Question

在跳大繩時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地視為拋物線形，如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4m，距地面均為1m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2.5m處，繩甩到最高處時(shí)，剛好通過(guò)他們的頭頂，已知學(xué)生丙的身高是1.5m，請(qǐng)你算一算學(xué)生丁的身高．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：即求學(xué)生丁對(duì)應(yīng)的拋物線的點(diǎn)的縱坐標(biāo)，需求拋物線的解析式．根據(jù)所建的坐標(biāo)系知拋物線過(guò)點(diǎn)（-1，1）、（3，1）、（0，1.5），易求解析式，再求x=1.5時(shí)拋物線的值就是丁的身高．

解答：解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
因?yàn)閽佄锞�過(guò)點(diǎn)（-1，1）、（3，1）、（0，1.5）
所以有：

1=a-b+c 1=9a+3b+c 1.5=c

，
解之得

a=- 1 6 b= 1 3 c=1.5

，
所以y=-

1

6

x²+

1

3

x+1.5．
當(dāng)x=1.5時(shí)，y═1.625．
即丁的身高是1.625米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是體驗(yàn)建模過(guò)程的重要性，感受身邊的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這是數(shù)學(xué)建模思想的目的之所在．