Question

如圖，有A、B兩個轉盤，其中轉盤A被分成4等份，轉盤B被分成3等份，并在每一份內標上數字．現甲乙兩人同時分別轉動其中一個轉盤，轉盤停止后（當指針指在邊界線上時視為無效，重轉），若將A轉盤指針指向的數字記為x，B轉盤指針指向的數字記為y，從而確定點P的坐標為P（x，y）．記S=x+y
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點P的坐標；
（2）在（1）的基礎上，求點P落在反比例函數y=

12

x

圖象上的概率．
（3）李剛為甲乙兩人設計了一個游戲：當S＜6時甲獲勝，否則乙獲勝．你認為這個游戲公平嗎？對誰有利？

Answer 1

分析：（1）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率；
（2）求點P落在反比例函數y=

12

x

圖象上的概率，即xy=12，求出即可；
（3）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可．

解答：解：（1）列表：

y x	2	4	6
1	（1，2）	（1，4）	（1，6）
2	（2，2）	（2，4）	（2，6）
3	（3，2）	（3，4）	（3，6）
4	（4，2）	（4，4）	（4，6）

（2）∵落在反比例函數y=

12

x

圖象上的點共有2個
∴P=

2

12

=

1

6

，

（3）∵P（甲獲勝）=

4

12

=

1

3

P（乙獲勝）=

8

12

=

2

3

∴這個游戲不公平，對乙有利．

點評：此題主要考查了游戲公平性的判斷．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．