Question

 如圖所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于E，

F在AC上，BD=DF.

證明：（1）CF=EB；（2）AB=AF+2EB．

Answer 1

分析：（1）根據角平分線的性質“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”可得點D到AB的距離=點D到AC的距離，即CD=DE．再根據Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.

（2）利用角平分線的性質證明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再將線段AB進行轉化．

證明：（1）∵ AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．

又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），

∴ CF=EB.

（2）∵ AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，

∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．