Question

等腰梯形的一個(gè)銳角為60°，一腰長(zhǎng)為24cm，一底長(zhǎng)為39cm，則另一底長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

63cm或15cm
分析：先過(guò)D點(diǎn)作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，再分類(lèi)討論是上底長(zhǎng)為39還是下底長(zhǎng)為39，根據(jù)三邊關(guān)系定理驗(yàn)證即可求解．
解答：解：如圖所示，過(guò)D點(diǎn)作DE∥AB交BC于點(diǎn)E．
∵AD∥BC，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴∠DEC=∠B，
∴AB=ED，AD=BE．
∵∠B=∠C=60°，AB=DC=24cm，
∴△ECD是等邊三角形，
∴CD=ED=EC=24cm．
若AD=39cm，
則BC=BE+EC=AD+EC=63cm；
若BC=39cm，
則AD=BE=BC-EC=15cm，
且均符合三邊關(guān)系定理，
∴另一底長(zhǎng)應(yīng)為63cm或15cm．
故答案為：63cm或15cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)及平行四邊形的判定與性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是先作輔助線DE∥AB交BC于點(diǎn)E．