【題目】今年某水果加工公司分兩次采購了一批桃子，第一次費(fèi)用為25萬元，第二次費(fèi)用為30萬元．已知第一次采購時每噸桃子的價格比去年的平均價格上漲了0.1萬元，第二次采購時每噸桃子的價格比去年的平均價格下降了0.1萬元，第二次采購的數(shù)量是第一次采購數(shù)量的2倍．

（1）試問去年每噸桃子的平均價格是多少萬元？兩次采購的總數(shù)量是多少噸？

（2）該公司可將桃子加工成桃脯或桃汁，每天只能加工其中一種．若單獨(dú)加工成桃脯，每天可加工3噸桃子，每噸可獲利0.7萬元；若單獨(dú)加工成桃汁，每天可加工9噸桃子，每噸可獲利0.2萬元.為出口需要，所有采購的桃子必須在30天內(nèi)加工完畢．

①根據(jù)該公司的生產(chǎn)能力，加工桃脯的時間不能超過多少天？

②在這次加工生產(chǎn)過程中，應(yīng)將多少噸桃子加工成桃脯才能獲取最大利潤？最大利潤為多少？

【答案】（1）去年每噸桃子的平均價格是0.4萬元/噸，兩次采購的總數(shù)量為150噸；（2）①加工桃脯的時間不能超過20天；②應(yīng)將60噸桃子加工成桃脯才能獲取最大利潤，最大利潤為60萬元．

【解析】

（1）根據(jù)第二次采購的數(shù)量是第一次采購數(shù)量的2倍列方程即可求出去年每噸桃子的平均價格，然后再計(jì)算兩次采購的總數(shù)量；

（2）①根據(jù)所有采購的桃子必須在30天內(nèi)加工完畢列出不等式求解即可；

②設(shè)該公司加工桃脯天，獲得最大利潤為萬元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解：（1）設(shè)去年每噸桃子的平均價格是萬元/噸，

依題意，得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，

（噸），

答：去年每噸桃子的平均價格是0.4萬元/噸，兩次采購的總數(shù)量為150噸；

（2）①設(shè)該公司加工桃脯用天，

則，

解得：，

所以加工桃脯的時間不能超過20天；

②設(shè)該公司加工桃脯天，獲得最大利潤為萬元，

依題意，得，

∵，

∴隨的增大而增大，

∵，

∴當(dāng)時，（萬元），

∴（噸），

答：應(yīng)將60噸桃子加工成桃脯才能獲取最大利潤，最大利潤為60萬元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，點(diǎn)，，依次是邊的四等分點(diǎn)，點(diǎn)，，依次是邊的四等分點(diǎn)，分別以，，為邊向下剪三個寬相等的矩形，如圖所示．若圖中空白部分的面積和為，則圖中陰影部分的面積和是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），則下列結(jié)論：

①4a+2b＜0；

②﹣1≤a≤；

③對于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；

④關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

其中結(jié)論正確的個數(shù)為（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上并位于BD的兩側(cè)，∠ABC＝45°，連結(jié)CD、OA并延長交于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作⊙O的切線交BD延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：∠F＝∠ECF；

（2）當(dāng)DF＝6，tan∠EBC＝，求AF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校團(tuán)委準(zhǔn)備暑期組織一次“研學(xué)之旅”活動，現(xiàn)有四個“研學(xué)”地方可選擇：井岡山、龍虎山、廬山、瑞金（其中井岡山、瑞金是紅色旅游勝地）．校團(tuán)委決定通過抽簽方式確定其中兩個地方．

抽簽規(guī)則：將四個地方分別寫在4張完全相同的紙牌正面，把4張紙牌背面朝上，洗勻后放在桌面上，團(tuán)委書記小明先從中隨機(jī)抽取一張紙牌，記下地名，再從剩下的紙牌中隨機(jī)抽取第二張，記下地名．

（1）下列說法中，正確的序號是______．

①第一次“抽中井岡山”的概率是；

②“抽中的是兩個地方是紅色旅游勝地”是必然事件；

③“抽中的是兩個地方是紅色旅游勝地”是隨機(jī)事件；

④“抽中的是兩個地方是紅色旅游勝地”是不可能事件．

（2）用樹狀圖（或列表法）表示兩次抽牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求“抽中的是兩個地方是紅色旅游勝地”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)的一個數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展了主題為“霧霾知多少”的專題調(diào)查括動，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“A．非常了解”、“B．比較了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四個等級，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請你結(jié)合圖表中的信息解答下列問題

等級

A

B

C

D

頻數(shù)

40

120

36

n

頻率

0.2

m

0.18

0.02

（1）表中m＝　 　，n＝　 　；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A部分所對應(yīng)的扇形的圓心角是　 　°，所抽取學(xué)生對丁霧霾了解程度的眾數(shù)是　 　；

（3）若該校共有學(xué)生1500人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“比較了解”人數(shù)約為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)A(3,m).

（1）求k、m的值；

（2）已知點(diǎn)P(n，n)(n>0)，過點(diǎn)P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù) 的圖象于點(diǎn)N.

①當(dāng)n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】全國第二屆青年運(yùn)動會是山西省歷史上第一次舉辦的大型綜合性運(yùn)動會，太原作為主賽區(qū)，新建了很多場館，其中在汾河?xùn)|岸落成了太原水上運(yùn)動中心，它的終點(diǎn)塔及媒體中心是一個以“大帆船”造型（如圖1），外觀極具創(chuàng)新，這里主要承辦賽艇、皮劃艇、龍舟等項(xiàng)目的比賽.“青春”數(shù)學(xué)興趣小組為了測量“大帆船”AB的長度，他們站在汾河西岸，在與AB平行的直線l上取了兩個點(diǎn)C、D，測得CD=40m，∠CDA=120°，∠ACB=18.5°，∠BCD=26.5°，如圖2．請根據(jù)測量結(jié)果計(jì)算“大帆船”AB的長度．（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin26.5°≈0.45，tan26.5°≈0.50，≈1.41，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接、，求的面積；

（3）設(shè)點(diǎn)在軸上，且滿足是直角三角形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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