【題目】全國第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)是山西省歷史上第一次舉辦的大型綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì),太原作為主賽區(qū),新建了很多場(chǎng)館,其中在汾河?xùn)|岸落成了太原水上運(yùn)動(dòng)中心,它的終點(diǎn)塔及媒體中心是一個(gè)以“大帆船”造型(如圖1),外觀極具創(chuàng)新,這里主要承辦賽艇、皮劃艇、龍舟等項(xiàng)目的比賽.“青春”數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量“大帆船”AB的長度,他們站在汾河西岸,在與AB平行的直線l上取了兩個(gè)點(diǎn)C、D,測(cè)得CD=40m,∠CDA=120°,∠ACB=18.5°,∠BCD=26.5°,如圖2.請(qǐng)根據(jù)測(cè)量結(jié)果計(jì)算“大帆船”AB的長度.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin26.5°≈0.45,tan26.5°≈0.50,≈1.41,≈1.73)
【答案】“大帆船”AB的長度約為94.8m
【解析】
分別過點(diǎn)A、B作直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)E、F,設(shè)DE=xm,得BF= AE=CE=( x +40)m,AE=x ,列出方程,求出x的值,進(jìn)而即可求解.
分別過點(diǎn)A、B作直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)E、F,
設(shè)DE=xm,易知四邊形ABFE是矩形,
∴ AB=EF,AE=BF.
∵∠DCA=∠ACB+∠BCD=18.5°+26.5°=45°,
∴ BF= AE=CE=( x +40)m.
∵ ∠CDA=120°,
∴ ∠ADE=60°.
∴ AE= x·tan60°=x ,
∴ x= x +40 , 解得: x≈54.79(m).
∴ BF= CE =54.79+40=94.79(m).
∴ CF=≈189.58(m).
∴ EF= CF- CE=189.58-94.79≈94.8(m).
∴ AB=94.8(m).
答:“大帆船”AB的長度約為94.8m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn),記△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m.當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4時(shí),m的值是_____.當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n(n為正整數(shù))時(shí),m=_____(用含n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年某水果加工公司分兩次采購了一批桃子,第一次費(fèi)用為25萬元,第二次費(fèi)用為30萬元.已知第一次采購時(shí)每噸桃子的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了0.1萬元,第二次采購時(shí)每噸桃子的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了0.1萬元,第二次采購的數(shù)量是第一次采購數(shù)量的2倍.
(1)試問去年每噸桃子的平均價(jià)格是多少萬元??jī)纱尾少彽目倲?shù)量是多少噸?
(2)該公司可將桃子加工成桃脯或桃汁,每天只能加工其中一種.若單獨(dú)加工成桃脯,每天可加工3噸桃子,每噸可獲利0.7萬元;若單獨(dú)加工成桃汁,每天可加工9噸桃子,每噸可獲利0.2萬元.為出口需要,所有采購的桃子必須在30天內(nèi)加工完畢.
①根據(jù)該公司的生產(chǎn)能力,加工桃脯的時(shí)間不能超過多少天?
②在這次加工生產(chǎn)過程中,應(yīng)將多少噸桃子加工成桃脯才能獲取最大利潤?最大利潤為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn),將它的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比稱為點(diǎn)的“理想值”,記作.如的“理想值”.
(1)①若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的“理想值”等于_______;
②如圖,,的半徑為1.若點(diǎn)在上,則點(diǎn)的“理想值”的取值范圍是_______.
(2)點(diǎn)在直線上,的半徑為1,點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)都有,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(3),是以為半徑的上任意一點(diǎn),當(dāng)時(shí),畫出滿足條件的最大圓,并直接寫出相應(yīng)的半徑的值.(要求畫圖位置準(zhǔn)確,但不必尺規(guī)作圖)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店購進(jìn)一批成本為每件30元的商品,商店按單價(jià)不低于成本價(jià),且不高于50元銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.
(1)求該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使銷售該商品每天獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
(3)若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤高于800元,請(qǐng)直接寫出每天的銷售量y(件)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八年級(jí)6班的一個(gè)互助學(xué)習(xí)小組組長收集并整理了組員們討論如下問題時(shí)所需的條件.如圖所示,在四邊形中,點(diǎn)分別在邊上,____________________.求證:四邊形是平行四邊形.你能在橫線上填上最少且簡(jiǎn)捷的條件使結(jié)論成立嗎?條件分別是:①;②;③;④四邊形是平行四邊形,其中A、B、C、D四位同學(xué)所填條件符合題目要求的是( 。
A.①②B.①②③C.①④D.④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】世界500強(qiáng)H公司決定購買某演唱會(huì)門票獎(jiǎng)勵(lì)部分優(yōu)秀員工,演唱會(huì)的購票方式有以下兩種,
方式一:若單位贊助廣告費(fèi)10萬元,則該單位所購門票的價(jià)格為每張0.02萬元(其中總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi));
方式二:如圖所示,設(shè)購買門票x張,總費(fèi)用為y萬元
(1)求用購票“方式一”時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若H、A兩家公司分別釆用方式一、方式二購買本場(chǎng)演唱會(huì)門票共400張,且A公司購買超過100張,兩公司共花費(fèi)27.2萬元,求H、A兩公司各購買門票多少張?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,點(diǎn)A(2,1).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在(2)所求的拋物線上,是否存在一點(diǎn)P,使四邊形ABOP的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),直線y=﹣x+與邊AB,BC分別相交于點(diǎn)M,N,函數(shù)y=(x>0)的圖象過點(diǎn)M.
(1)試說明點(diǎn)N也在函數(shù)y=(x>0)的圖象上;
(2)將直線MN沿y軸的負(fù)方向平移得到直線M′N′,當(dāng)直線M′N′與函數(shù)y═(x>0)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),求直線M'N′的解析式.
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