【題目】如圖，等邊的邊長為，點從點出發(fā)沿向點運動，點從點出發(fā)沿的延長線向右運動，已知點，都以的速度同時開始運動，運動過程中與相交于點，點運動到點后兩點同時停止運動．

（1）當是直角三角形時，求，兩點運動的時間；

（2）求證：在運動過程中，點始終是線段的中點．

【答案】（1）秒；（2）證明見解析

【解析】

（1）經(jīng)過分析當△ADE是直角三角形時，只有∠ADE=90°的情況，此時∠AED=30°．用運動時間t表示出AD和AE，根據(jù)30度直角三角形的性質(zhì)構(gòu)造關(guān)于t的方程即可求解；

（2）過D點作DK∥AB交BC于點K，證明△DKP≌△EBP即可說明點P始終是線段DE的中點．

解：（1）中，，

所以若是直角三角形，只能

中，得，∠AED=30°

∴

設(shè)點運動時間為，則點運動時間也為．

∴，

∴，解得

所以當是直角三角形時，，兩點運動時間為秒．

（2）過點作交于點

∵等邊三角形中．，

且

∴

∴為等邊三角形

∴，

設(shè)，運動時間為秒，則

在與中

∴

∴

∴始終為的中點

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，以點A為圓心，以任意長為半徑畫圓弧，分別交邊AD、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，以大于長為半徑畫圓弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊CD于點E，過點E作EF∥AD交AB于點F．若AB=5，CE=2，則四邊形ADEF的周長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年3月，某市教育主管部門在初中生中開展了“文明禮儀知識競賽”活動，活動結(jié)束后，隨機抽取了部分同學的成績（x均為整數(shù)，總分100分），繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表

組別

　成績分組（單位：分）

　頻數(shù)

　頻率

　A

　80≤x＜85

　50

　0.1

　B

　85≤x＜90

　75

　C

　90≤x＜95

　150

　c

　D

　95≤x≤100

　a

　合計

　b

1

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中，a=_____，b=_____，c=_____；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，m的值為_____，“C”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_____；

（3）若參加本次競賽的同學共有5000人，請你估計成績在95分及以上的學生大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為6的正方形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到正方形，交于點，則____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．

（1）求證：BF=2AE；

（2）若CD=，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，在等邊△ABC中，點M是BC邊上的任意一點（不含端點B，C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結(jié)CN．求證：∠ACN=∠ABC．

【類比探究】

（2）如圖②，在等邊△ABC中，點M是BC延長線上的任意一點（不含端點C），其它條件不變，（1）中結(jié)論∠ACN=∠ABC還成立嗎？請說明理由．

【拓展延伸】

（3）如圖③，在等腰△ABC中，BA=BC，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN=∠ABC．連結(jié)CN．試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB．

（1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度數(shù)；

（2）若∠1＝∠2，問OF⊥CD嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標為（6，6），將正方形ABCO繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交線段AB于點G，ED的延長線交線段OA于點H，連CH、CG．

（1）求證：△CBG≌△CDG；

（2）求∠HCG的度數(shù)；并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；

（3）連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形AEBD能否為矩形？如果能，請求出點H的坐標；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的方格圖中，我們稱每個小正方形的頂點為“格點”，以格點為頂點的三角形叫做“格點三角形”，根據(jù)圖形，回答下列問題.

（1）圖中格點三角形A′B′C′是由格點三角形ABC通過怎樣的平移得到的？

（2）如果以直線a，b為坐標軸建立平面直角坐標系后，點A的坐標為(－3，4)，請寫出格點三角形DEF各頂點的坐標，并求出三角形DEF的面積.

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