【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°.

(1)用圓規(guī)和直尺在AC上作點(diǎn)P,使點(diǎn)PA、B的距離相等.(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法和證明)

(2)當(dāng)滿足(1)的點(diǎn)PAB、BC的距離相等時(shí),求∠A的度數(shù).

【答案】(1)圖形見(jiàn)解析(2)30°

【解析】試題分析:(1)畫(huà)出線段AB的垂直平分線,交AC于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求;
(2)由點(diǎn)PAB、BC的距離相等可得出PC=PD,結(jié)合BP=BP可證出Rt△BCP≌Rt△BDP(HL),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BC=BD,結(jié)合AB=2BD及∠C=90°,即可求出∠A的度數(shù).

試題解析:

(1)依照題意,畫(huà)出圖形,如圖所示.

(2)∵點(diǎn)P到AB、BC的距離相等,

∴PC=PD.

Rt△BCP和Rt△BDP中,

,

∴Rt△BCP≌Rt△BDP(HL),

∴BC=BD.

PD垂直平分AB,

∴AD=2BD=2BC.

Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,

∴∠A=30°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①如果梯子的頂端下滑了1m,那么梯子的底端也向后滑動(dòng)1m嗎?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算解答.

②梯子的頂端從A處沿墻AO下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離有可能相等嗎?若有可能,請(qǐng)求出這個(gè)距離,沒(méi)有可能請(qǐng)說(shuō)明理由.

③若將上題中的梯子換成15米長(zhǎng)的直木棒,將木棒緊靠墻豎直放置然后開(kāi)始下滑直至直木棒的頂端A滑至墻角O處,試求出木棒的中點(diǎn)Q滑動(dòng)的路徑長(zhǎng).

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①2ab=0;

abc>0;

③方程ax2bxc=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0);

⑤當(dāng)1<x<4時(shí),有y2<y1

其中正確的是(  。

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

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C.75°或105°
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