Question

已知：在△ABC中，∠B=∠BAC，△BAC的外角平分線交BC的延長線于D，若∠ADC=

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∠CAD，求：∠B度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)∠CDA=α，由∠ADC=

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∠CAD，根據(jù)角平分線定義得到∠CAD=∠DAE=2α，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠B=2α-α=α，再由∠BAC=∠B=α，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到α．

解答：解：設(shè)∠CDA=α，
∵∠ADC=

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∠CAD，
∴∠CAD=2α，
而AD平分∠CAE，
∴∠CAD=∠DAE=2α，
而∠EAD=∠B+∠ADC，
∴∠B=2α-α=α，
∴∠BAC=∠B=α，
在△ABD中，
∴∠B+∠CAB+∠CAD+∠ADC=180°，即α+α+2α+α=180°，
∴α=36°．
即∠B=36°．

點(diǎn)評：此題主要考查了學(xué)生的三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了角平分線定義以及三角形外角的性質(zhì)．