Question

如圖，在坡角為30°的山坡上有一鐵塔AB，其正前方矗立著一大型廣告牌，當陽光與水平線成45°角時，測得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長為6米，落在廣告牌上的影子CD的長為4米．
（1）求廣告牌與鐵塔AB之間的水平距離；
（2）求鐵塔AB的高．
（圖中AB，CD均與水平面垂直，結果保留根號）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：

分析：（1）過點C作CE⊥AB于E，過點B作BF⊥CD于F，過點B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分別求出DF、BF的長度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的長度；
（2）然后根據(jù)矩形BFCE的性質得到：CF=BE=CD-DF=1，然后通過解Rt△ACE求得AE=CE，結合圖形來求得AB的長度．

解答： 解：（1）過點C作CE⊥AB于E，過點B作BF⊥CD于F，過點B作BF⊥CD于F，
在Rt△BFD中，
∵∠DBF=30°，sin∠DBF=

DF

BD

=

1

2

，cos∠DBF=

BF

BD

=

3

2

，
∵BD=6，
∴DF=3，BF=3

3

，
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，
∴四邊形BFCE為矩形，
∴BF=CE=3

3

（米），即廣告牌與鐵塔AB之間的水平距離的3

3

米；

（2）由（1）知，四邊形BFCE為矩形，BF=CE=3

3

．則CF=BE=CD-DF=1，
在Rt△ACE中，∠ACE=45°，
∴AE=CE=3

3

，
∴AB=3

3

+1．
即：鐵塔AB的高為（3

3

+1）米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的根據(jù)題目所給的坡角構造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解．