Question

如圖，∠A=50°，∠BDC=70°，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，BD是△ABC的角平分線．求△BDE各內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,平行線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠DBE，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABC，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BED，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求出∠BDE．

解答：解：∵∠A=50°，∠BDC=70°，
∴∠DBE=∠BDC-∠A=70°-50°=20°，
∵BD是△ABC的角平分線，
∴∠ABC=2∠DBE=2×20°=40°，
∵DE∥BC，
∴∠BED=180°-∠ABC=180°-40°=140°，
∴∠BDE=180°-∠BED-∠DBE=180°-140°-20°=20°，
故△BDE各內(nèi)角的度數(shù)分別為20°、20°、140°．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．