【題目】1)已知:如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,延長(zhǎng)BCE.求證:∠A+BCD=180°,∠DCE=A

2)依已知條件和(1)中的結(jié)論:

①如圖2,若點(diǎn)C在⊙O外,且AC兩點(diǎn)分別在直線BD的兩側(cè).試確定∠A+BCD180°的大小關(guān)系;

②如圖3,若點(diǎn)C在⊙O內(nèi),且A、C兩點(diǎn)分別在直線BD的兩側(cè).試確定∠A+BCD180°的大小關(guān)系.

【答案】1)見解析;(2)①∠A+BCD180°,②∠A+BCD180°.

【解析】

1)連接AC,BD,由同弧所對(duì)的圓周角相等與四邊形的內(nèi)角和為360°,即可證得∠A+BCD=180°;又由同角的補(bǔ)角相等,求得∠DCE=A;
2)根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)與三角形的外角的性質(zhì),即可證得結(jié)論.

1)證明:連結(jié)AC,BD,

∴∠CAD=CBD,∠ABD=ACD,∠ADB=ACB,∠BAC=BDC,

∵∠BAD+ABC+BCD+CDA=360°

∴∠CAD+BAC+ABD+CBD+ACB+ACD+ADB+BDC=360°,

∴∠CAD+BAC+ACB+ACD=180°,

即∠BAD+BCD=180°,

又∵∠DCE+BCD=180°

∴∠DCE=BAD.

2)解:①設(shè)BC與⊙O交于點(diǎn)E,連結(jié)DE,

∵四邊形ABED是⊙O的內(nèi)接四邊形,

∴∠A+BED=180°,

又∵∠BED=CDE+BCD,

∴∠BED>∠BCD,

∴∠A+BCD180°.

②延長(zhǎng)DC交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)BE,

∵四邊形ABED是⊙O的內(nèi)接四邊形,

∴∠A+BED=180°,

又∵∠BCD=CBE+BED,

∴∠BCD>∠BED,

∴∠A+BCD180°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解本校九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況,在九年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生 的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖,分?/span> A(90~100 分);B(80~89 分);C(60~79 分);D(0~59 分)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下 問題.

(1)這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人?

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)這個(gè)學(xué)校九年級(jí)共有學(xué)生 1200 人,若分?jǐn)?shù)為 80 分(含 80 分)以上為優(yōu)秀,請(qǐng)估 計(jì)這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

1)概念理解:如圖2,在四邊形ABCD中,ABAD,CBCD,問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎?請(qǐng)說明理由;

2)性質(zhì)探究:如圖1,四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)OACBD.試證明:AB2+CD2AD2+BC2;

3)解決問題:如圖3,分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連結(jié)CE、BG、GE.已知AC4AB5,求GE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠BAC=90°,AB=AC.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)D,連接ADAD<AB),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接DE,CE,BD.

1)請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖①;

2)猜測(cè)BDCE的數(shù)量關(guān)系并證明;

3)作射線BD,CE交于點(diǎn)P,把ADE饒點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠EAC=90°,AB=3AD=2時(shí),補(bǔ)全圖形,直接寫出PB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AD∠BAC的平分線,點(diǎn)EBC的延長(zhǎng)線上,且∠EAC∠B,以DE為直徑的半圓交AD于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)M

1)判斷AFDF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

2)只用無刻度的直尺畫出△ADE的邊DE上的高AH(不要求寫做法,保留作圖痕跡) .

3)若EF8,DF6,求DH的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc0;b-ac:③4a+2b+c0;3a-c;⑤a+bm(am+b)(m≠1的實(shí)數(shù)).其中結(jié)論正確的有( )

A. ①②③

B. ②③⑤

C. ②③④

D. ③④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC的位置如圖所示(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))

1)請(qǐng)畫出ABC向右平移2單位再向下平移3個(gè)單位的格點(diǎn)A1B1C1

2)畫出ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的A2B2C2并求出旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)BB2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每位同學(xué)都能感受到日出時(shí)美麗的景色.下圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的畫面,圖上太陽與海平線交于A﹑B兩點(diǎn),他測(cè)得圖上圓的半徑為5厘米,AB=8厘米,若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海面的時(shí)間為16分鐘,求圖上太陽升起的速度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在同一平面內(nèi),兩條平行高速公路l1l2間有一條“Z”型道路連通,其中AB段與高速公路l130°角,長(zhǎng)為20km;BC段與AB、CD段都垂直,長(zhǎng)為10km,CD段長(zhǎng)為30km,求兩高速公路間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).

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