Question

8．已知：如圖所示，△ABC為任意三角形，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△DEC．
（1）試猜想AE與BD有何關(guān)系？并且直接寫出答案．
（2）若△ABC的面積為3cm²，求四邊形ABDE的面積；
（3）請(qǐng)給△ABC添加條件，使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形ABDE為矩形，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理判斷即可；
（2）根據(jù)等底同高的三角形面積相等計(jì)算即可；
（3）根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形解答即可．

解答 解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CA=CD，CB=CE，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE=BD，AE∥BD；
（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形，
∴△BCD的面積=△DCE的面積=△AEC的面積=△ABC的面積=3cm²，
∴四邊形ABDE的面積為12cm²；
（3）當(dāng)CA=CB時(shí)，四邊形ABDE為矩形，
∵AD=2AC，BE=2BC，又CA=CB，
∴AD=BE，
∴平行四邊形ABDE為矩形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是矩形的判定、平行四邊形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．