Question

如圖：在Rt△ABC中，AC=4，BC=8，
（1）以C為原點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求線段AB所在直線的解析式．
（2）點(diǎn)D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，求AD長度為多少時(shí)，矩形DECF面積最大，并求出最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）建立坐標(biāo)系如圖，即可得出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再設(shè)線段AB所在直線的解析式為y=kx+b，代入A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出答案；
（2）設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，用點(diǎn)D的坐標(biāo)表示出矩形DECF面積，再根據(jù)二次函數(shù)問題得出面積的最大值．

解答：解：（1）如圖，
∵AC=4，BC=8，
∴A（-4，0），B（0，8）
設(shè)線段AB所在直線的解析式為y=kx+b，
∴

-4k+b=0 b=8

，
∴k=2，b=8，
∴線段AB所在直線的解析式為y=2x+8（-4＜x＜0）；

（2）設(shè)點(diǎn)D（x，2x+8），
∴CF=-x，DF=2x+8，
∴S_矩形DECF=CF•DF=-x（2x+8）=-2x²-8x，
∴S_最大=

4ac-b2

4a

=

0-64

-8

=8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合題，以及二次函數(shù)的最值問題，熟記用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．