【題目】如圖,已知梯形ABCD中,ADBCABAC,E是邊BC上的點,且∠AED=∠CAD,DEAC于點F

1)求證:ABE∽△DAF;

2)當(dāng)ACFCAEEC時,求證:ADBE

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

1)想辦法證明∠B=∠DAF,∠BAE=∠ADF即可解決問題.

2)只要證明四邊形ADEB是平行四邊形即可解決問題.

1)∵ADBC,

∴∠DAC=∠ACB,

ABAC,

∴∠B=∠ACB

∴∠DAF=∠B,

∵∠AEC=∠AED+DEC=∠B+BAE,∠AED=∠CAD=∠ACB,

∴∠DEC=∠BAE,

ADBC

∴∠DEC=∠ADF,

∴∠BAE=∠ADF,

∴△ABE∽△DAF

2)∵ACFCAEEC,ACAB,

ABFCAEEC,

,

∵∠B=∠FCE,∠BAE=∠FEC,

∴△BAE∽△CEF,

,

FCEF,

∴∠FEC=∠FCE

∵∠FCE=∠B,

∴∠B=∠FEC

ABDE,

ADBE,

∴四邊形ADEB是平行四邊形,

ADBE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】詩詞是我國古代文化中的瑰寶,某市教育主管部門為了解本市初中生對詩詞的學(xué)習(xí)情況;舉了一次“中華詩詞”背誦大賽,隨機抽取了部分同學(xué)的成絨(為整數(shù),總分100分),繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.

根據(jù)以上信息解答下列問題:

1)統(tǒng)計表中________,________,________;

2)扇形統(tǒng)計圖中,的值為________,“”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是________(度);

3)若參加本次大賽的同學(xué)共有4000人,請你估計成績在80分及以上的學(xué)生大約有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新能源汽車環(huán)保節(jié)能,越來越受到消費者的喜愛.各種品牌相繼投放市場.一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬元,今年1~5月份,每輛車的銷售價格比去年降低1萬元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%,今年1~5月份每輛車的銷售價格是多少萬元?設(shè)今年1~5月份每輛車的銷售價格為x萬元.根據(jù)題意,列方程正確的是( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班為參加學(xué)校的大課間活動比賽,準(zhǔn)備購進(jìn)一批跳繩,已知2A型跳繩和1B型跳繩共需56元,1A型跳繩和2B型跳繩共需82元.

1)求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價各是多少元?

2)學(xué)校準(zhǔn)備購買50根跳繩,如果A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍,那么A型跳繩最多能買多少條?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,矩形的一條邊長為x,周長的一半為y,定義(x,y)為這個矩形的坐標(biāo)。如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,直線x=1,y=3將第一象限劃分成4個區(qū)域,已知矩形1的坐標(biāo)的對應(yīng)點A落在如圖所示的雙曲線上,矩形2的坐標(biāo)的對應(yīng)點落在區(qū)域④中,則下面敘述中正確的是( )

A. A的橫坐標(biāo)有可能大于3

B. 矩形1是正方形時,點A位于區(qū)域②

C. 當(dāng)點A沿雙曲線向上移動時,矩形1的面積減小

D. 當(dāng)點A位于區(qū)域①時,矩形1可能和矩形2全等

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的圖象與軸交于兩點(點在點的左邊),點為拋物線的頂點.

1)求拋物線的函數(shù)解析式;

2)畫出此二次函數(shù)的大致圖像;

3)點為線段上一點(點不與點重合),過點軸的垂線,與拋物線交于點,過點交拋物線于點,過點軸于點.若點在點左邊,求當(dāng)矩形的周長最大時點的橫坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=5,P是線段BC上的一動點.

1)請用不帶刻度的直尺和圓規(guī),按下列要求作圖:(不要求寫作法,但保留作圖痕跡),在CD邊上確定一點E,使得∠DEP+APB=180°;

2)在(1)的條件下,點P從點B移動到點C的過程中,對應(yīng)點E隨之運動,則移動過程中點E經(jīng)過的總路程長為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象交于點軸交于點平行于軸的直線交反比例函數(shù)的圖象于點交線段于點連接

1)求的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)當(dāng)點是線段的中點時,求點的坐標(biāo);

3)直線沿軸方向平移,當(dāng)為何值時,的面積最大?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,斜坡AB10米,按圖中的直角坐標(biāo)系可用表示,點AB分別在x軸和y軸上,且.在坡上的A處有噴灌設(shè)備,噴出的水柱呈拋物線形落到B處,拋物線可用表示.

1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式(不必寫自變量取值范圍);

2)求水柱離坡面AB的最大高度;

3)在斜坡上距離A2米的C處有一顆3.5米高的樹,水柱能否越過這棵樹?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案