Question

【題目】如圖，斜坡AB長10米，按圖中的直角坐標(biāo)系可用表示，點A，B分別在x軸和y軸上，且．在坡上的A處有噴灌設(shè)備，噴出的水柱呈拋物線形落到B處，拋物線可用表示．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式（不必寫自變量取值范圍）；

（2）求水柱離坡面AB的最大高度；

（3）在斜坡上距離A點2米的C處有一顆3.5米高的樹，水柱能否越過這棵樹？

Answer 1

【答案】（1）；（2）米；（3）水柱能越過樹

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出點A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）水柱離坡面的距離d=-x2+x+5-（-x+5），整理成一般式，再配方成頂點式即可得；

（3）先求出點C的坐標(biāo)為（4，1），再求出x=4時的函數(shù)值y，與1+3.5比較大小即可得．

（1）∵AB=10、∠OAB=30°，

∴OB=AB=5、OA=ABcos∠OAB=10×=5，

則A（5，0）、B（0，5），

將A、B坐標(biāo)代入y=-x2+bx+c，得：

，

解得：，

∴拋物線解析式為y=-x2+x+5；

（2）水柱離坡面的距離d=-x2+x+5-（-x+5）

=-x2+x

=-（x2-5x）

=-（x-）2+，

∴當(dāng)x=時，水柱離坡面的距離最大，最大距離為米；

（3）如圖，過點C作CD⊥OA于點D，

∵AC=2、∠OAB=30°，

∴CD=1、AD=，

則OD=4，

當(dāng)x=4時，y=-×（4）2+×4+5=5＞1+3.5，

所以水柱能越過樹．