如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O,AB=5,AC=6,DB=8,則四邊形ABCD是的周長為
20
20
分析:首先根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分,求得OA=3,OB=4.在三角形AOB中,根據(jù)勾股定理的逆定理可判定三角形AOB是直角三角形.再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,得到四邊形ABCD是菱形.根據(jù)菱形的四條邊都相等,從而求得該四邊形的周長.
解答:解:由平行四邊形的性質(zhì)得:OA=
1
2
AC=3,OB=
1
2
BD=4,
在△AOB中,∵OB2+OA2=AB2,
∴△AOB是直角三角形
∴AC⊥BD
∴平行四邊形ABCD是菱形,
故此四邊形的周長為20.
故答案為:20.
點評:此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及菱形的判定和性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
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如圖,平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,AD=6,若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二精英家教網(wǎng)次方程x2-7x+12=0的兩個根,且OA>OB.
(1)求
OA
AB
的值.
(2)若E為x軸上的點,且S△AOE=
16
3
,求經(jīng)過D、E兩點的直線的解析式,并判斷△AOE與△DAO是否相似?
(3)若點M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),則在直線AB上是否存在點F,使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形?若存在,請直接寫出F點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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5
,對角線AC、BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,分別交BC、AD于點E、F.
精英家教網(wǎng)
(1)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,線段AF與EC總保持相等;
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時,在圖2中畫出直線AC旋轉(zhuǎn)后的位置并證明此時四邊形ABEF是平行四邊形;
(3)在直線AC旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請說明理由;如果能,說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).(圖供畫圖或解釋時使用)
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