Question

如圖，已知圓O的面積為3π，AB為直徑，弧AC的度數(shù)為80°，弧BD的度數(shù)為20°，點(diǎn)P為直徑AB上任一點(diǎn)，則PC+PD的最小值為

3

．

Answer 1

分析：先設(shè)圓O的半徑為r，由圓O的面積為3π求出R的值，再作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接OD，OC′，DC′，則DC′的長(zhǎng)即為PC+PD的最小值，由圓心角、弧、弦的關(guān)系可知

AC

=

AC′

=80°，故BC′=100°，由

BD

=20°可知

C′BD

=120°，由OC′=OD可求出∠ODC′的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)圓O的半徑為r，
∵⊙O的面積為3π，
∴3π=πR²，即R=

3

．
作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接OD，OC′，DC′，則DC′的長(zhǎng)即為PC+PD的最小值，
∵

AC

的度數(shù)為80°，
∴

AC

=

AC′

=80°，
∴

BC′

=100°，
∵

BD

=20°，
∴

C′D

=

BC′

+

BD

=100°+20°=120°，
∵OC′=OD，
∴∠ODC′=30°
∴DC′=2OD•cos30°=2

3

×

3

2

=3，即PC+PD的最小值為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題及垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，根據(jù)題意作出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．