Question

如圖，已知圓O的面積為3π，AB為直徑，弧AC的度數(shù)為80°，弧BD的度數(shù)為20°，點P為直徑AB上任一點，則PC+PD的最小值為________．

Answer 1

3
分析：先設圓O的半徑為r，由圓O的面積為3π求出R的值，再作點C關于AB的對稱點C′，連接OD，OC′，DC′，則DC′的長即為PC+PD的最小值，由圓心角、弧、弦的關系可知==80°，故BC′=100°，由=20°可知=120°，由OC′=OD可求出∠ODC′的度數(shù)，進而可得出結論．
解答：解：設圓O的半徑為r，
∵⊙O的面積為3π，
∴3π=πR²，即R=．
作點C關于AB的對稱點C′，連接OD，OC′，DC′，則DC′的長即為PC+PD的最小值，
∵的度數(shù)為80°，
∴==80°，
∴=100°，
∵=20°，
∴=+=100°+20°=120°，
∵OC′=OD，
∴∠ODC′=30°
∴DC′=2OD•cos30°=2×=3，即PC+PD的最小值為3．
故答案為：3．
點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題及垂徑定理，圓心角、弧、弦的關系，根據(jù)題意作出點C關于直線AB的對稱點是解答此題的關鍵．