【題目】如圖,平面上存在點P、點M與線段AB.若線段AB上存在一點Q,使得點M在以PQ為直徑的圓上,則稱點M為點P與線段AB的共圓點.

已知點P0,1),點A(﹣2,﹣1),點B2,﹣1).

1)在點O0,0),C(﹣2,1),D3,0)中,可以成為點P與線段AB的共圓點的是   

2)點Kx軸上一點,若點K為點P與線段AB的共圓點,請求出點K橫坐標xK的取值范圍;

3)已知點Mm,﹣1),若直線yx+3上存在點P與線段AM的共圓點,請直接寫出m的取值范圍.

【答案】(1)C;(2)﹣1﹣≤xk≤1﹣﹣1≤xk≤1+;(3)m≤3﹣2或m≥3+2

【解析】

1)由題意可知當QA重合時,點C在以AP為直徑的圓上,所以可以成為點P與線段AB的共圓點的是C;

2)根據(jù)題意由兩點的距離公式可得AP=BP=2,分別畫以APBP為直徑的圓交x軸于4個點:K1K2、K3、K4,結(jié)合圖形2可得4個點的坐標,從而得結(jié)論;

3)由題意先根據(jù)直線y=x+3,當x=0y=0計算與x軸和y軸的交點坐標,分兩種情況:MA的左側(cè)和右側(cè),先計算圓E與直線y=x+3相切時m的值,從而根據(jù)圖形可得結(jié)論.

解:(1)如圖1,可以成為點P與線段AB的共圓點的是C,

故答案為:C;

2)∵P01),點A(﹣2,﹣1),點B2,﹣1).

APBP2

如圖2,分別以PA、PB為直徑作圓,交x軸于點K1、K2K3、K4,

OPOG1,OEAB,

PEAE

OEAG1,

K1(﹣1,0),k21,0),k310),k41+,0),

∵點K為點P與線段AB的共圓點,

∴﹣1≤xk≤11≤xk≤1+

3)分兩種情況:

①如圖3,當M在點A的左側(cè)時,Q為線段AM上一動點,以PQ為直徑的圓E與直線yx+3相切于點F,連接EF,則EFFH,

x0時,y3,當y0時,yx+30,x=﹣6,

ON3,OH6,

tanEHF

EFa,則FH2aEHa,

OE6a,

RtOEP中,OP1,EPa,

由勾股定理得:EP2OP2+OE2,

,

解得:a(舍去)或

QG2OE26a)=﹣3+2,

m≤32;

②如圖4,當M在點A的右側(cè)時,Q為線段AM上一動點,以PQ為直徑的圓E與直線yx+3相切于點F,連接EF,則EFFH,

同理得QG3+2,

m≥3+2

綜上,m的取值范圍是m≤32m≥3+2

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③存在無數(shù)個直角梯形,其四個頂點在同一個反比例函數(shù)的圖象上;

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下面是根據(jù)從權(quán)威機構(gòu)獲得的部分數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖:

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

12019年中國城鄉(xiāng)居民恩格爾系數(shù)m約為   (精確到0.1%);

22019年居民人均消費總支出n約為   萬元(精確到千位);

3)下面的推斷合理的是   

20152019年中國城鄉(xiāng)居民人均可支配收入和人均消費總支出均呈逐年上升的趨勢,說明中國居民生活水平逐步提高;

20152019年中國城鄉(xiāng)居民恩格爾系數(shù)呈現(xiàn)下降趨勢,說明中國居民家庭富裕程度越來越高.

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上網(wǎng)時間t(小時/周)

甲學生抽樣人數(shù)(人)

乙學生抽樣人數(shù)(人)

0≤t1.5

6

22

1.5≤t2.5

10

10

2.5≤t3.5

16

6

t≥3.5

8

2

1)你認為哪名學生抽取的樣本不合理,請說明理由.

2)請你根據(jù)抽取樣本合理的學生的數(shù)據(jù),將調(diào)查結(jié)果繪制成合適的統(tǒng)計圖(繪制一種即可).

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