Question

16．如圖①所示正三角形紙板的邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)記為P₁，沿圖①的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為$\frac{1}{2}$的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的$\frac{1}{2}$后，得圖③、④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長(zhǎng)為P_n，則P_n-P_n-1=$（\frac{1}{2}）^{n-1}$（n≥3）（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 觀察給定圖形，寫出部分P_n的值，由此找出“P₃-P₂，P₄-P₃，…”的值，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“P_n-P_n-1=$（\frac{1}{2}）^{n-1}$（n≥3）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P₁=3×1=3，P₂=P₁-$\frac{1}{2}$，P₃=P₂+$\frac{1}{4}$，P₄=P₃+$\frac{1}{8}$，…，
∴P₃-P₂=$\frac{1}{4}$，P₄-P₃=$\frac{1}{8}$，…，
∴P_n-P_n-1=$（\frac{1}{2}）^{n-1}$（n≥3）．
故答案為：$（\frac{1}{2}）^{n-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類以及規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“P_n-P_n-1=$（\frac{1}{2}）^{n-1}$（n≥3）”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合圖形找出部分P_n的值，再根據(jù)P_n的值找出部分P_n-P_n-1的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．