Question

15．如圖，已知點A在函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）圖象上，過點A作AB∥x軸，且AB交直線y=x于點B，交y軸正半軸于點C．若AB²-AO²=4，則k=-2．

Answer 1

分析 由點A在反比例函數(shù)圖象上，設出點A的坐標為（m，$\frac{k}{m}$），用含m、k的代數(shù)式表示出點B的坐標，再由兩點間的距離公式表示出來AB²和AO²，兩者做差，即可得出關于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：∵點A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）圖象上，
∴設點A的坐標為（m，$\frac{k}{m}$），
將$\frac{k}{m}$代入到y(tǒng)=x中，得：y=$\frac{k}{m}$，
∴點B的坐標為（$\frac{k}{m}$，$\frac{k}{m}$）．
∵點A（m，$\frac{k}{m}$），點B（$\frac{k}{m}$，$\frac{k}{m}$），點O（0，0），
∴AB²=$（\frac{k}{m}-m）^{2}$，AO²=m²+$（\frac{k}{m}）^{2}$．
∵AB²-AO²=4，
∴$（\frac{k}{m}-m）^{2}$-m²+$（\frac{k}{m}）^{2}$=4，即-2k=4，
解得：k=-2．
故答案為-2．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、兩點間的距離公式以及解一元一次方程，解題的關鍵是根據(jù)AB²-AO²=4找出關于k的一元一次方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標，根據(jù)兩點間的距離公式結(jié)合已知條件找出關于反比例函數(shù)系數(shù)k的方程是關鍵．