【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,點(diǎn)F、G分別是邊BC、CD的中點(diǎn),連接AF、FG,過點(diǎn)D作DE∥FG交AF于點(diǎn)E.
(1)求證:△AED≌△CGF;
(2)若梯形ABCD為直角梯形,∠B=90°,判斷四邊形DEFG是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論;
(3)若梯形ABCD的面積為a(平方單位),則四邊形DEFG的面積為(平方單位).(只寫結(jié)果,不必說理)
【答案】
(1)證明:∵BC=2AD,點(diǎn)F為BC的中點(diǎn),
∴CF=AD.
又∵AD∥BC,
∴四邊形AFCD是平行四邊形,
∴∠DAE=∠C,AF∥DC,
∴∠AFG=∠CGF.
∵DE∥GF,
∴∠AED=∠AFG,
∴∠AED=∠CGF
∴△AED≌△CGF;
(2)解:結(jié)論:四邊形DEFG是菱形.
證明如下:連接DF.
由(1)得AF∥DC,
又∵DE∥GF,
∴四邊形DEFG是平行四邊形.
∵AD∥BC,AD=BF= BC,
∴四邊形ABFD是平行四邊形,
又∵∠B=90°,
∴四邊形ABFD是矩形,
∴∠DFC=90°,
∵點(diǎn)G是CD的中點(diǎn),
∴FG=DG= CD,
∴四邊形DEFG是菱形;
(3) a
【解析】(3)四邊形DEFG的面積=梯形ABCD的面積﹣S△ABF﹣2S△CFG ,
∵梯形ABCD的面積為a,
∴四邊形DEFG的面積為 a;
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用梯形的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形.兩腰相等的梯形是等腰梯形.
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【題目】已知拋物線C的解析式為y=ax2+bx+c,則下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A.a確定拋物線的形狀與開口方向
B.若將拋物線C沿y軸平移,則a,b的值不變
C.若將拋物線C沿x軸平移,則a的值不變
D.若將拋物線C沿直線l:y=x+2平移,則a、b、c的值全變
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【題目】甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元.因市場變化,甲商品降價(jià)10%,乙商品提價(jià)40%,調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%.甲、乙兩種商品原來的單價(jià)各是多少?
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中小方格邊長為1,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)解決下面問題.
(1)求網(wǎng)格圖中△ABC的面積.
(2)判斷△ABC是什么形狀?并所明理由.
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【題目】如圖,△ABC中BA=BC,點(diǎn)D是AB延長線上一點(diǎn),DF⊥AC于F交BC于E,
求證:△DBE是等腰三角形.
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【題目】CD經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線,CA=CB.E,F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn),且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E,F(xiàn)在射線CD上,請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題:
①如圖1,若∠BCA=90°,∠α=90°,則BE_____CF;EF_____|BE﹣AF|(填“>”,“<”或“=”);
②如圖2,若0°<∠BCA<180°,請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件_____,使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立。
(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請(qǐng)?zhí)岢?/span>EF,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想并給出理由。.
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【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)B′重合,若AB=2,BC=3,則△FCB′與△B′DG的面積之比為( )
A.9:4
B.3:2
C.16:9
D.4:3
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【題目】從一個(gè)等腰三角形紙片的某角的頂點(diǎn)出發(fā),能將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片,則原等腰三角形紙片的底角為_______________.
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