【題目】某商場秋季計(jì)劃購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每件40元的恤進(jìn)行銷售.
(1)根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),應(yīng)季銷售時(shí),若每件恤的售價(jià)為60元,可售出400件;若每件恤的售價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少10件.
①假設(shè)每件恤的售價(jià)提高元,那么銷售每件恤所獲得的利潤是 元,銷售量是 件(用含的代數(shù)式表示);
②設(shè)應(yīng)季銷售利潤為元,請寫與的函數(shù)關(guān)系式;并求出應(yīng)季銷售利潤為8000元時(shí)每件恤的售價(jià).
(2)根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),過季處理時(shí),若每件恤的售價(jià)定為30元虧本銷售,可售出50件;若每件恤的售價(jià)每降低1元,銷售量相應(yīng)增加5條.
①若剩余100件恤需要處理,經(jīng)過降價(jià)處理后還是無法銷售的只能積壓在倉庫,損失本金;若使虧損金額最小,每件恤的售價(jià)應(yīng)是多少元?
②若過季需要處理的恤共件,且,季虧損金額最小是 元(用含的代數(shù)式表示).
【答案】解:(1)①(20+x),(400﹣10x);②利潤為8000元時(shí),T恤的售價(jià)為60元或80元;(2)①虧損金額最小為2000元,此時(shí)售價(jià)為20元;②(40m﹣2000).
【解析】
(1)①每條圍巾獲得的利潤=實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià),銷售量=售價(jià)為60元時(shí)銷售量-因價(jià)格上漲減少的銷售量;②根據(jù)銷售利潤=單件利潤×銷售量可列函數(shù)解析式,并求y=8000時(shí)x的值.
(2)①根據(jù)虧損金額=總成本-每條圍巾的售價(jià)×銷售量,列出函數(shù)關(guān)系式,配方后可得最值情況;②根據(jù)與(1)相同的等量關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式配方可得最大值.
解:(1)①每件T恤所獲利潤20+x元,這種T恤銷售量400﹣10x個(gè);
故答案為:(20+x),(400﹣10x);
②設(shè)應(yīng)季銷售利潤為y元;
由題意得:y=(20+x)(400﹣10x)=﹣10x2+200x+8000;
把y=8000代入,得﹣10x2+200x+8000=8000;
解得x1=0,x2=20;
應(yīng)季銷售利潤為8000元時(shí),T恤的售價(jià)為60元或80元;
(2)①設(shè)過季處理時(shí)虧損金額為y2元,單價(jià)降低z元;
由題意得:y2=40×100﹣(30﹣z)(50+5z)=5(z﹣10)2+2000;
z=10時(shí)虧損金額最小為2000元,此時(shí)售價(jià)為20元;
②y2=40m﹣(30﹣z)(50+5z);
y2=5(z﹣10)2+40m﹣2000;
過季虧損金額最。40m﹣2000)元;
故答案為:(40m﹣2000).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明利用剛學(xué)過的測量知識來測量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度。一天下午,他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測量工具來到這棵古樹前,由于有圍欄保護(hù),他們無法到達(dá)古樹的底部B,如圖所示。于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點(diǎn)D,并在點(diǎn)D處安裝了測量器DC,測得古樹的頂端A的仰角為45°;再在BD的延長線上確定一點(diǎn)G,使DG=5米,并在G處的地面上水平放置了一個(gè)小平面鏡,小明沿著BG方向移動,當(dāng)移動帶點(diǎn)F時(shí),他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像,此時(shí),測得FG=2米,小明眼睛與地面的距離EF=1.6米,測傾器的高度CD=0.5米。已知點(diǎn)F、G、D、B在同一水平直線上,且EF、CD、AB均垂直于FB,求這棵古樹的高度AB。(小平面鏡的大小忽略不計(jì))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,∠DAB被對角線AC平分,且AC2=AB·AD,我們稱該四邊形為“可分四邊形”,∠DAB稱為“可分角”.
(1)如圖2,四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,如果∠DCB=∠DAB,則∠DAB=_________.
(2)如圖3,在四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,且∠BCD=150°,求證:四邊形ABCD為“可分四邊形”;
(3)現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且AC=4,BC=2,∠D=90°,求AD的長?
圖1 圖2 圖3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為美化校園,某學(xué)校將要購進(jìn)A、B兩個(gè)品種的樹苗,已知一株A品種樹苗比一株B品種樹苗多20元,若買一株A品種樹苗和2株B品種樹苗共需110元.
(1)問A、B兩種樹苗每株分別是多少元?
(2)學(xué)校若花費(fèi)不超過4000元購入A、B兩種樹苗,已知A品種樹苗數(shù)量是B品種樹苗數(shù)量的一半,問此次至多購買B品種樹苗多少株?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°,點(diǎn)D在BC上,且CD=3DB,將△ABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,EF為折痕,則tan∠BED的值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣4,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,3).
(1)請按下列要求畫圖:
①將△ABC先向右平移4個(gè)單位長度、再向上平移2個(gè)單位長度,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱,畫出△A2B2C2.
(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)M成中心對稱,請直接寫出對稱中心M點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸交于A點(diǎn),與y軸交于B點(diǎn),動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動,同時(shí)動點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動,另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,連接PQ,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為().
(1)寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)的面積為S,試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)t為何值時(shí),的面積最大;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與相似?并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,BD⊥AC,垂足為點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,連接AE.
(1)如圖1,求證:∠BAC=2∠CAE;
(2)如圖2,射線AO交線段BD于點(diǎn)F,交BC邊于點(diǎn)G,連接CE,求證:BF=CE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CO并延長,交線段BD于點(diǎn)H,交⊙O于點(diǎn)M,連接FM,交AB邊于點(diǎn)N,若BH=DH,四邊形BHOG的面積為5,求線段MN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB中,∠AOB=90°,∠ABO=30°,頂點(diǎn)A在反比例函y=(x>0)上運(yùn)動,此時(shí)頂點(diǎn)B也在反比例函數(shù)y=上運(yùn)動,則m的值為( )
A.-9B.-12C.-15D.-18
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