Question

（10分）如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．

Answer 1

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件用ASA證明△ADE≌△FCE可得FC=AD；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AB=BF,由（1）知FC=AD，可得AB=BC+AD．

試題解析：證明：（1）∵ AD∥BC，

∴ ∠ADC=∠ECF

∵ E是CD的中點(diǎn)

∴ DE=EC 2分

∵ 在△ADE與△FCE中，

∠ADC=∠ECF，DE=EC，∠AED=∠CEF，

∴ △ADE≌△FCE（ASA）， 4分

∴ FC=AD 5分

（2）∵ △ADE≌△FCE，∴ AE=EF，AD=CF 7分

又BE⊥AE，∴ BE是線段AF的垂直平分線，∴ AB=BF=BC+CF．

∵ AD=CF ∴ AB=BC+AD 10分

考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．線段的垂直平分線的性質(zhì)．