Question

某機械租賃公司有同一型號設(shè)備40套．經(jīng)過一段時間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套設(shè)備的月租金為270元時，恰好全部出租．在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高10元時，這種設(shè)備就少出租一套，且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費用20元．
（1）設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），用含x的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未租設(shè)備（套）的支出費用；
（2）租賃公司的月收益能否達到11140元？如果能則此時應(yīng)該出租多少套設(shè)備？每套的月租金是多少元？如果不能則請說明理由．

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）已知每套設(shè)備的月租金每提高10元時，這種設(shè)備就少租出一套，故未租出的設(shè)備為

x-270

10

，所有未出租設(shè)備支出的費用為（2x-540）元．
（2）月租金提高10元時，這種設(shè)備就少租出一套，月租金為x元時，這種設(shè)備就少租：（x-270）÷10件．月收益=月租金收入-月維護收入=每套月租金×[40-（x-270）÷10]-20×[x-270）÷10]，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．

解答：解：（1）未租出的設(shè)備為

x-270

10

，套，所有未出租設(shè)備支出的費用為20×

x-270

10

=（2x-540）元；

（2）x×[40-（x-270）÷10]-20×[（x-270）÷10]=11040，
x²-650x+105000=0，
解得x₁=300，x₂=350，
當(dāng)x=300時，租出的設(shè)備套數(shù)為：40-（300-270）÷10=37（套）；
當(dāng)x=350時，租出的設(shè)備套數(shù)為：40-（350-270）÷10=32（套）．
答：每套月租金是300時，租出設(shè)備37套；每套月租金是350時，租出設(shè)備32套．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．