Question

如圖，小明在廣場上的C處用測角儀正面測量一座樓房墻上的廣告屏幕AB的長度，測得屏幕下端B處的仰角為30°，然后他正對大樓方向前進10米到達D處，又測得該屏幕上端A處的仰角為45°，已知該樓高18.7米，測角儀MC、ND的高度為1.7米，求廣告屏幕AB的長．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：過點N作NF⊥AE于點F，設(shè)BF=x，根據(jù)題意可知∠BMF=30°，∠ANF=45°，分別在Rt△BMF和Rt△ANF中求出MF、AF的長度，根據(jù)樓高為18.7米可得AF+EF=18.7米，代入求出x的值，繼而可求得AB的長度．

解答：解：過點N作NF⊥AE于點F，
則四邊形NDEF為矩形，ND=EF，
設(shè)BF=x米，
在Rt△BMF中，
∵∠BMF=30°，
∴MF=

3

BF=

3

x，
∵MN=10米，
∴NF=

3

x-10，
∵∠ANF=45°，
∴AF=NF=

3

x-10，
∴

3

x-10+1.7=18.7，
解得：x=9

3

，
則AB=AF-BF=27-9

3

．
即廣告屏幕AB的長度為（27-9

3

）米．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度和仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解，難度一般．