如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A出發(fā),沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,如果P,Q兩點同時出發(fā),分別到達B,C兩點后就停止移動.

(1)設(shè)運動開始后第t秒鐘后,五邊形APQCD的面積為Scm2,寫出S與t 的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量t的取值范圍.

(2)t為何值時,S最小?最小值是多少?

 

【答案】

(1) S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0<t<6)；(2)當(dāng)t=3時,S有最小值63

【解析】

試題分析：（1）先表示出第t秒鐘時AP、PB、BQ的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得到△PBQ的面積的函數(shù)關(guān)系式，再用矩形ABCD的面積減去△PBQ的面積即可得到結(jié)果；

（2）先把S=t2-6t+72配方為頂點，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

(1)第t秒鐘時,AP=t,故PB=(6-t)cm;BQ=2tcm.

故S△PBQ=·(6-t)·2t=-t2+6t.

∵S矩形ABCD=6×12=72.

∴S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0<t<6).

(2)S=t2-6t+72=(t-3)2+63.

故當(dāng)t=3時,S有最小值63.

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

點評：配方法在二次函數(shù)的問題中極為重要，尤其在中考中比較常見，往往出現(xiàn)在中考壓軸題中，難度不大，要特別注意.

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點B運動，點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，設(shè)經(jīng)過的時間為xs，△PBQ的面積為ycm2，則下列圖象能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB=∠DCE精英家教網(wǎng)．
（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=
2
，BC=2，求⊙O的半徑．

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如圖①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D路線向點D勻速運動，到達點D后停止；點Q從點D出發(fā)，沿 D→C→B→A路線向點A勻速運動，到達點A后停止．若點P、Q同時出發(fā)，在運動過程中，Q點停留了1s，圖②是P、Q兩點在折線AB-BC-CD上相距的路程S（cm）與時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）請解釋圖中點H的實際意義？
（2）求P、Q兩點的運動速度；
（3）將圖②補充完整；
（4）當(dāng)時間t為何值時，△PCQ為等腰三角形？請直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=6，則AD=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與AB交于點F，設(shè)CE=x，BF=y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）若設(shè)線段AB的長為m，上述其它條件不變，m為何值時，函數(shù)y的最大值等于3？

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