Question

解下列不等式、解不等式組并在數(shù)軸上表示它的解集：
（1）2（3x-1）-3（4x+5）＞x-4（x-7）；
（2）

-3x-1＞3 2x+1＞3

；
（3）

5x＞2x+3 3x-1＜8

（4）

x+2 3 - x-1 2 ≥0 2-x 5 +1＜x

；
（5）

3x+1＞5(x-1) 4 3 x-6≥ 6-5x 3

；
（6）求不等式組-7＜2x-1＜3的整數(shù)解．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元一次不等式組,解一元一次不等式,一元一次不等式的整數(shù)解

專題：

分析：（1）運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解不等式并在數(shù)軸上表示出來．
（2）利用不等式的基本性質(zhì)解出每個(gè)不等式，再求出不等式組的解集并在數(shù)軸上表示出來．
（3）利用不等式的基本性質(zhì)解出每個(gè)不等式，再求出不等式組的解集并在數(shù)軸上表示出來．
（4）利用不等式的基本性質(zhì)解出每個(gè)不等式，再求出不等式組的解集并在數(shù)軸上表示出來．
（5）利用不等式的基本性質(zhì)解出每個(gè)不等式，再求出不等式組的解集并在數(shù)軸上表示出來．
（6）利用不等式的基本性質(zhì)解出每個(gè)不等式，再求出不等式組的解集，找出整數(shù)解并在數(shù)軸上表示出來．

解答：解：（1）2（3x-1）-3（4x+5）＞x-4（x-7）
6x-2-12x-15＞x-4x+28，
-6x-17＞-3x+28，
-3x＞45，
x＜-15，
在數(shù)軸上表示它的解集為：

（2））

-3x-1＞3 2x+1＞3

；
解-3x-1＞3得，x＜-

4

3

，
解2x+1＞3得，x＞1，
所以不等式組無解，
在數(shù)軸上表示它的解集為：

（3）

5x＞2x+3 3x-1＜8

解5x＞2x+3得，x＞1，
解3x-1＜8得，x＜3，
所以不等式組的解集為1＜x＜3，
在數(shù)軸上表示它的解集為：

（4）

x+2 3 - x-1 2 ≥0 2-x 5 +1＜x

解

x+2

3

-

x-1

2

≥0得，x≤7，
解

2-x

5

+1＜x得，x＞

7

6

，
所以不等式組的解集為

7

6

＜x≤7，
在數(shù)軸上表示它的解集為：

（5）

3x+1＞5(x-1) 4 3 x-6≥ 6-5x 3

解3x+1＞5（x-1）得，x＜3，
解

4

3

x-6≥

6-5x

3

得，x≥

8

3

，
所以不等式組的解集為

8

3

≤x＜3，
在數(shù)軸上表示它的解集為：

（6）-7＜2x-1＜3
-6＜2x＜4
-3＜x＜2
所以整數(shù)解為，-2，-1，0，1．
在數(shù)軸上表示它的解集為：

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式及一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是注意不等號(hào)的方向．