Question

若p是質(zhì)數(shù)，且方程x²+px-444p=0的兩根均為整數(shù)，則p=________．

Answer 1

37
分析：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁x₂=-444p，以及x₁+x₂=-p，結(jié)合p是質(zhì)數(shù)，得出有關(guān)p的方程，從而求出p值．
解答：設(shè)x₁，x₂原方程的兩根，則x₁x₂=-444p，∵p為質(zhì)數(shù)，
故x₁x₂中有一個(gè)是p的倍數(shù)，設(shè)x₁=kp（k為整數(shù)），又x₁+x₂=-p，∴x₂=-（k+1）p，
∴x₁x₂=kp[-（k+1）p]=-k（k+1）p²=-444p，
即k（k+1）p=2²•3•37，
當(dāng)k=3時(shí)，p=37，
∴p=37．
故填：37
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，以及質(zhì)數(shù)的定義，題目比較典型．