Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn)，判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專題：

分析：連結(jié)OD、AD，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠ADB=90°，則由E是AC的中點(diǎn)得到ED=EA，所以∠EAD=∠EDA，而∠OAD=∠ODA，所以∠EAD+∠OAD=∠EDA+∠ODA，于是得到∠EDO=∠EAO=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到DE為⊙O的切線．

解答：解：直線DE與⊙O相切．理由如下：
連結(jié)OD、AD，如圖，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴△ADC為直角三角形，
∵E是AC的中點(diǎn)，
∴ED=EA，
∴∠EAD=∠EDA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠EAD+∠OAD=∠EDA+∠ODA，
∴∠EDO=∠EAO=90°，
∴ED⊥OD，
∴DE為⊙O的切線．

點(diǎn)評：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了圓周角定理和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．