Question

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，連接AE，并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：△ADE和△CEF的面積相等；
（2）若AB=2AD，試說明AF恰好是∠BAD的平分線．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠F，

∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，

∴CE=DE，

在△AED和△FEC中 ，

∴△AED≌△FEC（AAS），

∴△ADE和△CEF的面積相等

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

∵△AED≌△FEC，

∴AD=CF，

∴AD=BC=CF，

∵AB=2AD，

∴AB=2BC=BF，

∴∠BAF=∠F，

又∵∠DAE=∠F，

∴∠BAF=∠DAE，

即AF是∠BAD的平分線．

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，由平行證得角相等，然后再證明△AED≌△FEC，即可得出結(jié)論。
（2）根據(jù)平行四邊形和全等三角形的性質(zhì)得出AD=BC=CF，根據(jù)已知易證得AB=BF，根據(jù)等邊對(duì)等角及∠DAE=∠F，從而可得到AF是∠BAD的平分線。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角的平分線的相關(guān)知識(shí)，掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線，以及對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的理解，了解平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．