【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△EDC，點D在AB邊上，斜邊DE交AC于點F，則圖中陰影部分面積為 ．

【答案】
【解析】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2， ∴∠B=60°，AB=2BC=4，AC=2 ，
∵△EDC是△ABC旋轉(zhuǎn)而成，
∴BC=CD=BD= AB=2，
∵∠B=60°，
∴△BCD是等邊三角形，
∴∠BCD=60°，
∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，
即DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵BD= AB=2，
∴DF是△ABC的中位線，
∴DF= BC= ×2=1，CF= AC= ×2 = ，∴S陰影= DF×CF= × = ．
先根據(jù)已知條件求出AC的長及∠B的度數(shù)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理判斷出△BCD的形狀，進(jìn)而得出∠DCF的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)可判斷出DF是△ABC的中位線，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解家長關(guān)注孩子成長方面的狀況，學(xué)校開展了針對學(xué)生家長的“您最關(guān)心孩子哪方面成長”的主題調(diào)查，調(diào)查設(shè)置了“健康安全”、“日常學(xué)習(xí)”、“習(xí)慣養(yǎng)成”、“情感品質(zhì)”四個項目，并隨機(jī)抽取甲、乙兩班共100位學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計圖．

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．
（2）若全校共有3600位學(xué)生家長，據(jù)此估計，有多少位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長？
（3）綜合以上主題調(diào)查結(jié)果，結(jié)合自身現(xiàn)狀，你更希望得到以上四個項目中哪方面的關(guān)注和指導(dǎo)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】課間小明和小亮玩“剪刀、石頭、布”游戲．游戲規(guī)則是：雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，若雙方出現(xiàn)相同手勢，則算打平．若小亮和小明兩人只比賽一局．
（1）請用樹狀圖或列表法列出游戲的所有可能結(jié)果．
（2）求出雙方打平的概率．
（3）游戲公平嗎？如果不公平，你認(rèn)為對誰有利？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結(jié)論：
①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若點B（﹣ ，y1）、C（﹣ ，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2 ，
其中正確結(jié)論是（　　）

A.②④
B.①④
C.①③
D.②③

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某數(shù)學(xué)活動小組要測量樓AB的高度，樓AB在太陽光的照射下在水平面的影長BC為6米，在斜坡CE的影長CD為13米，身高1.5米的小紅在水平面上的影長為1.35米，斜坡CE的坡度為1：2.4，求樓AB的高度．（坡度為鉛直高度與水平寬度的比）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．

（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求證：BC= AB；
（3）點M是 的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MNMC的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y= k x 的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直x軸于點C，連結(jié)BC．若△ABC的面積為2．

（1）求k的值；
（2）利用圖象求出不等式2x＞ 的解集．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中點，F(xiàn)是AC延長線上一點．

（1）若ED⊥EF，求證：ED=EF；
（2）在（1）的條件下，若DC的延長線與FB交于點P，試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形？并證明你的結(jié)論（請先補(bǔ)全圖形，再解答）；
（3）若ED=EF，ED與EF垂直嗎？若垂直給出證明．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案