如圖,AD平分∠BAC,∠EAD=∠EDA.

        (1)∠EAC與∠B相等嗎?為什么?

        (2)若∠B=50°,∠CAD︰∠E=1︰3,求∠E的度數(shù).

         

         

        【答案】

        (1)相等.理由見解析(2)48°

        【解析】解:(1)相等.理由如下:                                          ……1分

        ∵AD平分∠BAC

            ∴∠BAD=∠CAD                                                   ……2分

           又∠EAD=∠EDA

            ∴∠EAC=∠EAD-∠CAD

                   =∠EDA-∠BAD

                   =∠B                                                    ……4分

         (2)設(shè)∠CAD=x°,則∠E=3 x°,                                  ……5分

        由(1)有:∠EAC=∠B=50°

        ∴∠EAD=∠EDA=(x+50)°

        在△EAD中,∠E+∠EAD+∠EDA=180°

        ∴3 x+2(x+50)=180                                        ……6分

             解得:x=16                                                    ……7分

              ∴∠E=48°                                                   ……8分

        (用二元一次方程組的參照此標(biāo)準(zhǔn)給分)

        (1)利用角平分線和等角求證

        (2)設(shè)∠CAD=x°,則∠E=3 x°,利用三角形的內(nèi)角和求解

         

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        1
        2
        (AB+AC).
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