Question

如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，連AF，CE，設(shè)AF，CE交于點(diǎn)G，則等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接AC，則有S_△AGC：S_△ABC=1：3，即可計(jì)算四邊形AGCD的面積與矩形ABCD面積的比值，即可解題．
解答：解：連接AC，EF，過B作BM⊥AC，過G作GP⊥AC，延長PG交EF于點(diǎn)Q，

∵E、F分別為AB、CB的中點(diǎn)，
∴EF為△ABC的中位線，即EF=AC，EF∥AC，
∴BN=MN=BM，△EFG∽△CAG，
∴QG：PG=1：2，
又PQ=MN，
∴PG=PQ=MN=MB，
又△AGC與△ABC都為AC為底邊，
∴S_△AGC：S_△ABC=1：3，
則S_{四邊形AGCD}=S_△AGC+S_△ACD
=（+）S_{矩形ABCD△}
=S_矩形ABCD．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了矩形面積的計(jì)算，三角形面積的計(jì)算，本題中求四邊形AGCD的面積是解題的關(guān)鍵．