如圖,△ABC為等腰三角形,AB=AC,O是底邊BC的中點,⊙O與腰AB相切于點D,求證:AC與⊙O相切.
考點: 切線的判定;等腰三角形的性質(zhì).
專題: 證明題.
分析: 欲證AC與⊙O相切,只要證明圓心O到AC的距離等于圓的半徑即可,即連接OD,過點O作OE⊥AC于E點,證明OE=OD.
解答: 證明:連接OD,過點O作OE⊥AC于E點,
則∠OEC=90°,
∵AB切⊙O于D,
∴OD⊥AB,
∴∠ODB=90°,
∴∠ODB=∠OEC;(3分)
又∵O是BC的中點,
∴OB=OC,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴△OBD≌△OCE,(6分)
∴OE=OD,即OE是⊙O的半徑,
∴AC與⊙O相切.(9分)
點評: 本題考查了學(xué)生對切線的判定的理解及運用.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某藥品原價每盒25元,為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召,經(jīng)過連續(xù)兩次降價,現(xiàn)在售價每盒16元,則該藥品平均每次降價的百分率是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,△ABC是一塊銳角三角形的材料,邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB、AC上,這個正方形零件的邊長是多少mm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
一圓錐體形狀的水晶飾品,母線長是10cm,底面圓的直徑是5cm,點A為圓錐底面圓周上一點,從A點開始繞圓錐側(cè)面纏一圈彩帶回到A點,則彩帶最少用多少厘米(接口處重合部分忽略不計)( 。
A. 10πcm B. 10cm C. 5πcm D. 5cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=k2x+m的圖象交于A(﹣1,a)、B(,﹣3)兩點,連結(jié)AO.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;
(2)設(shè)點C在y軸上,且與點A、O構(gòu)成等腰三角形,請直接寫出點C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知在數(shù)軸上a、b的對應(yīng)點如圖所示,則下列式子正確的是( 。
A. ab>0 B. |a|>|b| C. a﹣b>0 D. a+b>0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個格點,已經(jīng)取定點A和點B,在余下的7個點中任取一點C,使△ABC為等腰直角三角形的概率是( )
A. B. C. D.
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