Question

如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點，⊙O與腰AB相切于點D，求證：AC與⊙O相切．

Answer 1

 

考點： 切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)． 

專題： 證明題．

分析： 欲證AC與⊙O相切，只要證明圓心O到AC的距離等于圓的半徑即可，即連接OD，過點O作OE⊥AC于E點，證明OE=OD．

解答： 證明：連接OD，過點O作OE⊥AC于E點，

則∠OEC=90°，

∵AB切⊙O于D，

∴OD⊥AB，

∴∠ODB=90°，

∴∠ODB=∠OEC；（3分）

又∵O是BC的中點，

∴OB=OC，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴△OBD≌△OCE，（6分）

∴OE=OD，即OE是⊙O的半徑，

∴AC與⊙O相切．（9分）

點評： 本題考查了學(xué)生對切線的判定的理解及運用．