【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，F為DA上一點(diǎn)，連接BF，E為BF中點(diǎn)，CD=6，sin∠ADB=，若△AEF的周長為18，則S△BOE=_____．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意求出AD=18，設(shè)AF=，則BF=，在Rt△ABF中，利用勾股定理可求得，求出DF=10，可求出S△BDF，由三角形中位線定理可求出答案．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=6，∠BAD=90°，OB=OD，

∵sin∠ADB=，

∴，

∴BD，

∴，

∵E為BF中點(diǎn)，

∴AE=BE=EF，

∵△AEF的周長為18，

∴AE+EF+AF=BE+EF+AF=BF+AF=18，

設(shè)AF=，則BF=，

在Rt△ABF中，AB2+AF2=BF2，

∴62+2=()2，

解得：，

∴DF=18-8=10．

∵E為BF中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，

∴OE∥DF，OE=DF，

∴△BOE∽△BDF，

∴，

∵DFAB=×6×10=30，

∴S△BOE=．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校初三（1）班部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng)，收集整理數(shù)據(jù)后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題．

（1）初三（1）班接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的“體育活動(dòng)C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生；老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流，直接寫出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，以為直徑作⊙，在⊙上一點(diǎn)，．

（1）求證：是⊙的切線；

（2）過作分別與、和⊙交于點(diǎn)、、，若，．

①求⊙的半徑長；

②直接寫出的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市少年宮為小學(xué)生開設(shè)了繪畫、音樂、舞蹈和跆拳道四類興趣班，為了解學(xué)生對這四類興趣班的喜愛情況，對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查(問卷調(diào)查表如圖所示)，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)表

興趣班

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息回答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中的_____， ；

（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該市名小學(xué)生中最喜歡“繪畫”興趣班的人數(shù)；

（3）王強(qiáng)和李昊選擇參加興趣班，若王強(qiáng)從三類興趣班中隨機(jī)選取一類，李吳從三類興趣班中隨機(jī)選取一類，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一類興趣班的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為培養(yǎng)學(xué)生庭好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，某校九年級年級組舉行“整理錯(cuò)題集“的征集展示活動(dòng)，并隨機(jī)對部分學(xué)生三年“整理題集”中收集的錯(cuò)題數(shù)x進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

分組

頻數(shù)

頻率

第一組（0≤x＜120）

3

0.15

第二組（120≤x＜160）

8

a

第三組（160≤x＜200）

7

0.35

第四組（200≤x＜240）

b

0.1

請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中a＝　 　，b＝　 　，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）如果該校九年級共有學(xué)生360人，估計(jì)整理的錯(cuò)題數(shù)在160或160題以上的學(xué)生有多少人？

（3）已知第一組中有兩個(gè)是甲班學(xué)生，第四組中有一個(gè)是甲班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談?wù)礤e(cuò)題的體會(huì)，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】早在古羅馬時(shí)代，傳說亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者，名叫海倫．一天，一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請教一個(gè)百思不得其解的問題．

將軍每天從軍營A出發(fā)，先到河邊飲馬，然后再去河岸同側(cè)的軍營B開會(huì)，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？這個(gè)問題的答案并不難，據(jù)說海倫略加思索就解決了它．從此以后，這個(gè)被稱為“將軍飲馬”的問題便流傳至今．大數(shù)學(xué)家海倫曾用軸對稱的方法巧妙地解決了這個(gè)問題．

如圖2，作B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′，連結(jié)AB′與直線l交于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是所求的位置．

證明：如圖3，在直線l上另取任一點(diǎn)C′，連結(jié)AC′，BC′，B′C′，

∵直線l是點(diǎn)B，B′的對稱軸，點(diǎn)C，C′在l上，

∴CB=CB′，C′B=C′B′，

∴AC+CB=AC+　 　=　 　．

在△AC′B′中，

∵AB′＜AC′+C′B′

∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最�。�

本問題實(shí)際上是利用軸對稱變換的思想，把A，B在直線同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè)，從而可利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，即“三角形兩邊之和大于第三邊”的問題加以解決（其中C在AB′與l的交點(diǎn)上，即A、C、B′三點(diǎn)共線）．本問題可歸納為“求定直線上一動(dòng)點(diǎn)與直線外兩定點(diǎn)的距離和的最小值”的問題的數(shù)學(xué)模型．

1.簡單應(yīng)用

（1）如圖4，在等邊△ABC中，AB=6，AD⊥BC，E是AC的中點(diǎn)，M是AD上的一點(diǎn)，求EM+MC的最小值

借助上面的模型，由等邊三角形的軸對稱性可知，B與C關(guān)于直線AD對稱，連結(jié)BM，EM+MC的最小值就是線段　 　的長度，則EM+MC的最小值是　 　；

（2）如圖5，在四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M、N當(dāng)△AMN周長最小時(shí)，∠AMN+∠ANM=　 　°．

2.拓展應(yīng)用

如圖6，是一個(gè)港灣，港灣兩岸有A、B兩個(gè)碼頭，∠AOB=30°，OA=1千米，OB=2千米，現(xiàn)有一艘貨船從碼頭A出發(fā)，根據(jù)計(jì)劃，貨船應(yīng)先�？�OB岸C處裝貨，再停靠OA岸D處裝貨，最后到達(dá)碼頭B．怎樣安排兩岸的裝貨地點(diǎn)，使貨船行駛的水路最短？請畫出最短路線并求出最短路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】六一前夕，某幼兒園園長到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)比B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)多25元，用2000元購進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．

求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？

該服裝A品牌每套售價(jià)為130元，B品牌每套售價(jià)為95元，服裝店老板決定，購進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利超過1200元，則最少購進(jìn)A品牌的服裝多少套？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自從開展“線上學(xué)習(xí)”活動(dòng)后，某中學(xué)體育老師為了解該校九年級一班學(xué)生在家進(jìn)行體育鍛煉情況．決定開設(shè)：毽子；：籃球；：跑步；：跳繩四種活動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，進(jìn)行隨機(jī)電話訪談部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中信息解答下列問題：

(1)該校本次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)請將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)在本次調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，則這個(gè)人喜歡“跳繩”的概率有多大?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，過作軸，交反比例函數(shù)于點(diǎn)，連接，．

（1）求，的值；

（2）求的面積；

（3）設(shè)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交反比例函數(shù)于點(diǎn)，若以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案