【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)y=x2+mx+2的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,與y軸的正半軸交交于點(diǎn)B,且OA:OB=1:2.設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置.將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過點(diǎn)C.請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式;
(3)設(shè)(2)中平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為B1 , 頂點(diǎn)為D1 . 點(diǎn)P在平移后的二次函數(shù)圖象上,且滿足△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】
(1)
解:∵二次函數(shù)y=x2+mx+2的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,與y軸的正半軸交交于點(diǎn)B,且OA:OB=1:2,
∴B(0,2),A(1,0),
把A(1,0)代入y=x2+mx+2得m=﹣3,
∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣3x+2
(2)
解:如圖1中,
由題意可知,C(3,1),作CG∥OB交拋物線于G.
x=3時(shí),y=2,
∴點(diǎn)G坐標(biāo)(3,2),
∴把拋物線向下平移1個(gè)單位即可經(jīng)過點(diǎn)C,
∴平移后的拋物線的解析式為y=x2﹣3x+1
(3)
解:如圖2中,設(shè)P(m,m2﹣3m+1),
∵BB1=DD1,△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍,
∴m=2| ﹣m|,
∴m=1或3,
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,﹣1)或(3,1)
【解析】(1)先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問題.(2)如圖1中,由題意可知,C(3,1),作CG∥OB交拋物線于G.x=3時(shí),y=2,推出點(diǎn)G坐標(biāo)(3,2),所以把拋物線向下平移1個(gè)單位即可經(jīng)過點(diǎn)C,由此即可解決問題.(3)如圖2中,設(shè)P(m,m2﹣3m+1),由題意BB1=DD1 , △PBB1的面積是△PDD1面積的2倍,可得m=2| ﹣m|,解方程即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開口方向2、對稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn);增減性:當(dāng)a>0時(shí),對稱軸左邊,y隨x增大而減小;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對稱,已知A,D1 , D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,4),(0,3),(0,2).
(1)求對稱中心的坐標(biāo).
(2)寫出頂點(diǎn)B,C,B1 , C1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小組計(jì)劃做一批“中國結(jié)”,如果每人做5個(gè),那么比計(jì)劃多了9個(gè);如果每人做4個(gè),那么比計(jì)劃少15個(gè).該小組共有多少人?計(jì)劃做多少個(gè)“中國結(jié)”?
根據(jù)題意,小明、小紅分別列出了尚不完整的方程如下:
小明:5x□( )=4x□( 。; 小紅: .
(1)根據(jù)小明、小紅所列的方程,其中“□”中是運(yùn)算符號,“( 。中是數(shù)字,請你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義.
小明所列的方程中x表示 ,
小紅所列的方程中y表示 ;
(2)請選擇小明、小紅中任意一種方法,完整的解答該題目.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn).
(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等,寫出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù) ;
(2)若點(diǎn)P到點(diǎn)A,B的距離之和為6,那么點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù) ;
(3)點(diǎn)A,B分別以2個(gè)單位長度/分、1個(gè)單位長度/分的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)P點(diǎn)以6個(gè)單位長度/分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)遇到A時(shí),點(diǎn)P立刻以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng),并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間,求當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)分別為-2和5,P為數(shù)軸上一點(diǎn),對應(yīng)數(shù)為x.
(1)若P為線段AB的三等分點(diǎn)(把一條線段平均分成相等的三部分的兩個(gè)點(diǎn)),求P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù).
(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使P點(diǎn)到A點(diǎn),B點(diǎn)距離和為10?若存在,求出x值;若不存在,請說明理由.
(3)若點(diǎn)A,點(diǎn)B和點(diǎn)P(P點(diǎn)在原點(diǎn))同時(shí)向左運(yùn)動(dòng),它們的速度分別為1,6,3個(gè)長度單位/分,則第幾分鐘時(shí),A,B,P三點(diǎn)中,其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)連成的線段的中點(diǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.a>0
B.當(dāng)x≥1時(shí),y隨x的增大而增大
C.c<0
D.當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子,碟子的個(gè)數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表:
碟子的個(gè)數(shù) | 碟子的高度(單位:cm) |
1 | 2 |
2 | 2+1.5 |
3 | 2+3 |
4 | 2+4.5 |
… | … |
(1)當(dāng)桌子上放有x(個(gè))碟子時(shí),請寫出此時(shí)碟子的高度(用含x的式子表示);
(2)分別從三個(gè)方向上看,其三視圖如上圖所示,廚房師傅想把它們整齊疊成一摞,求疊成一摞后的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級兩個(gè)班,各選派名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽寫”大賽預(yù)賽,各參賽選手的成績?nèi)缦拢?/span>
班:,,,,,,,,,
班:,,,,,,,,,
通過整理,得到數(shù)據(jù)分析表如下:
班級 | 最高分 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
班 | |||||
班 |
直接寫出表中、、的值;
依據(jù)數(shù)據(jù)分析表,有人說:“最高分在班,班的成績比班好”,但也有人說班的成績要好,請給出兩條支持班成績好的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為滿足同學(xué)們課外閱讀的需求,某中學(xué)圖書館向出版社郵購科普系列圖書,每本書單價(jià)為16元,書的價(jià)錢和郵費(fèi)是通過郵局匯款,相關(guān)的書價(jià)折扣、郵費(fèi)和匯款的匯費(fèi)如下表所示(總費(fèi)用=總書價(jià)+總郵費(fèi)+總匯費(fèi))
購書數(shù)量 | 折扣 | 郵費(fèi) | 匯費(fèi) |
不超過10本 | 九折 | 6元 | 每100元匯款需匯費(fèi)1元 (匯款不足100元時(shí)按100元匯款收匯費(fèi)) |
超過10本 | 八折 | 總書價(jià)的10% | 每100元匯款需匯費(fèi)1元 (匯款不足100元的部分不收匯費(fèi)) |
(1)若一次郵購7本,共需總費(fèi)用為 元.
(2)已知學(xué)校圖書館需購圖書的總數(shù)是10的整倍數(shù),且超過10本.
①若分次郵購,分別匯款,每次郵購10本,總費(fèi)用為1064元時(shí),共郵購了多本圖書?
②若你是學(xué)校圖書館負(fù)責(zé)人,從節(jié)約的角度出發(fā),在“每次郵購10本“與“一次性郵購”這兩種方式中選擇一種,你會(huì)選擇哪一種?計(jì)算并說明理由.
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