Question

已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，∠B=∠D．求證：
（1）△BEC≌△DAE；
（2）DF⊥BC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）利用HL即可證明；
（2）根據(jù)∠B=∠D，∠BAF=∠EAD以及直角△AED中，∠EAD+∠D=90°，則可以證明∠B+∠BAF=90°，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，證明∠BFA=90°，從而證明結(jié)論．

解答：證明：（1）∵在直角△BEC和直角△DAE中，

BE=DE BC=DA

，
∴△BEC≌△DAE；
（2）∵∠B=∠D，∠BAF=∠EAD，
又∵直角△AED中，∠EAD+∠D=90°，
∴∠B+∠BAF=90°，
∴∠AFB=90°，
∴DF⊥BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形全等的判定以及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解三角形全等的判定定理是關(guān)鍵．