【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象有公共點A(1,a)、D(﹣2,﹣1).直線l與x軸垂直于點N(3,0),與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B、C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象回答,x在什么范圍內(nèi),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;
(3)求△ABC的面積.

【答案】
(1)

解:∵反比例函數(shù)經(jīng)過點D(﹣2,﹣1),

∴把點D代入y= (m≠0),

∴﹣1= ,

∴m=2,

∴反比例函數(shù)的解析式為:y=

∵點A(1,a)在反比例函數(shù)上,

∴把A代入y= ,得到a= =2,

∴A(1,2),

∵一次函數(shù)經(jīng)過A(1,2)、D(﹣2,﹣1),

∴把A、D代入y=kx+b (k≠0),得到:

解得: ,

∴一次函數(shù)的解析式為:y=x+1;


(2)

解:據(jù)圖可知:當(dāng)﹣2<x<0或x>1時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;


(3)

解:過點A作AE⊥x軸交x軸于點E,

∵直線l⊥x軸,N(3,0),

∴設(shè)B(3,p),C(3,q),

∵點B在一次函數(shù)上,

∴p=3+1=4,

∵點C在反比例函數(shù)上,

∴q= ,

∴SABC= BCEN= ×(4﹣ )×(3﹣1)=


【解析】(1)由反比例函數(shù)經(jīng)過點D(﹣2,﹣1),即可求得反比例函數(shù)的解析式;然后求得點A的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式;(2)結(jié)合圖象求解即可求得x在什么范圍內(nèi),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;(3)首先過點A作AE⊥x軸交x軸于點E,由直線l與x軸垂直于點N(3,0),可求得點E,B,C的坐標(biāo),繼而求得答案.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=8,A=60°,ADC=150°,四邊形ABCD的周長為32.

(1)求∠BDC的度數(shù);

(2)四邊形ABCD的面積.

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1)寫出圖中所有的等腰三角形,并選擇其中一個說明理由。

2)直接寫出BD,CEDE之間的數(shù)量關(guān)系。

3)若DE=5cmCE=8cm,BF=24cm,求△BDF的面積。

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【題目】ABCD中,E是AD上一點,AE=AB,過點E作直線EF,在EF上取一點G,使得∠EGB=∠EAB,連接AG.

(1)如圖1,當(dāng)EF與AB相交時,若EAB=60°,求證:EG=AG+BG;

(2)如圖2,當(dāng)EF與AB相交時,若∠EAB=α(0°<α<90°),請你直接寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示);

(3)如圖3,當(dāng)EF與CD相交時,且EAB=90°,請你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,中,的平分線與的平分線相交于點.

⑴.若,求度數(shù);

⑵.由第⑴小題的計算,發(fā)現(xiàn)有什么關(guān)系?它們是不是一定有這種關(guān)系?請作出說明.

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【題目】(根據(jù)市教委提出的學(xué)生每天體育鍛煉不少于1小時的要求,為確保陽光體育運動時間得到落實,某校對九年級學(xué)生每天參加體育鍛煉的時間作了一次抽樣調(diào)查,其中部分結(jié)果記錄如下:

時間分組(小時)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

0≤t0.5

10

0.2

0.5≤t1


0.4

1≤t1.5

10

0.2

1.5≤t2


0.1

2≤t2.5

5


合計


1

請你將頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整.

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