【題目】如圖，在等腰中，，點(diǎn)E在AC上且不與點(diǎn)A、C重合，在的外部作等腰，使，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；

將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上時(shí)，如圖，連接AE，請(qǐng)判斷線(xiàn)段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

若，，在圖的基礎(chǔ)上將繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段AE的長(zhǎng)度．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

如圖中，結(jié)論：，只要證明是等腰直角三角形即可；

如圖中，結(jié)論：，連接EF，DF交BC于K，先證明≌再證明是等腰直角三角形即可；

分兩種情形a、如圖中，當(dāng)時(shí)，四邊形ABFD是菱形、如圖中當(dāng)時(shí)，四邊形ABFD是菱形分別求解即可.

如圖中，結(jié)論：．

理由：四邊形ABFD是平行四邊形，

，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

．

故答案為．

如圖中，結(jié)論：．

理由：連接EF，DF交BC于K．

四邊形ABFD是平行四邊形，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

是等腰直角三角形，

．

如圖中，當(dāng)時(shí)，四邊形ABFD是菱形，設(shè)AE交CD于H，易知，，，

如圖中當(dāng)時(shí)，四邊形ABFD是菱形，易知，

綜上所述，滿(mǎn)足條件的AE的長(zhǎng)為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

求此拋物線(xiàn)的解析式；

若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線(xiàn)段OB上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)Q在線(xiàn)段MB上移動(dòng)，且，設(shè)線(xiàn)段，，求與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線(xiàn)，分別與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E、G，與中的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F、問(wèn)四邊形EFHG能否成為平行四邊形？若能，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中．BC＝5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長(zhǎng)是______cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】農(nóng)夫?qū)⑻O(píng)果樹(shù)種在正方形的果園內(nèi)，為了保護(hù)蘋(píng)果樹(shù)不受風(fēng)吹，他在蘋(píng)果樹(shù)的周?chē)N上針葉樹(shù)．在下圖里，你可以看到農(nóng)夫所種植蘋(píng)果樹(shù)的列數(shù)(n)和蘋(píng)果樹(shù)數(shù)量及針葉樹(shù)數(shù)量的規(guī)律：當(dāng)n為某一個(gè)數(shù)值時(shí)，蘋(píng)果樹(shù)數(shù)量會(huì)等于針葉樹(shù)數(shù)量，則n為(　　)

A. 6 B. 8 C. 12 D. 16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)有著深遠(yuǎn)的影響，某中學(xué)為了解學(xué)生每周課余閱讀的時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

組別

時(shí)間小時(shí)

頻數(shù)人數(shù)

頻率

A

6

B

a

C

10

D

8

b

E

4

合計(jì)

1

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：

表中的______，______，中位數(shù)落在______組，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；

估計(jì)該校2000名學(xué)生中，每周課余閱讀時(shí)間不足小時(shí)的學(xué)生大約有多少名？

組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計(jì)劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人向全校同學(xué)作讀書(shū)心得報(bào)告，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠(chǎng)家生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，制造時(shí)每件的成本為40元，通過(guò)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量萬(wàn)件與銷(xiāo)售單價(jià)元之間符合一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．

求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

物價(jià)部門(mén)規(guī)定：這種電子產(chǎn)品銷(xiāo)售單價(jià)不得超過(guò)每件80元，那么，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x定為每件多少元時(shí)，廠(chǎng)家每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，，對(duì)角線(xiàn)AC平分．

如圖1，若，，探究AD、AB與對(duì)角線(xiàn)AC三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論，不必證明．

如圖2若將中的條件“”去掉，中的結(jié)論是否還成立？并證明你的結(jié)論；

如圖3，若，試探究AD、AB與對(duì)角線(xiàn)AC三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論，不必證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別落在x軸、y軸，OD=2OA=6，AD：AB=3：1．則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D，下面四個(gè)結(jié)論：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD－BE＝DE.其中正確的結(jié)論是____.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都寫(xiě)在橫線(xiàn)上)

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