【題目】在四邊形ABCD中，，對角線AC平分．

如圖1，若，，探究AD、AB與對角線AC三者之間的數(shù)量關系，寫出結論，不必證明．

如圖2若將中的條件“”去掉，中的結論是否還成立？并證明你的結論；

如圖3，若，試探究AD、AB與對角線AC三者之間的數(shù)量關系，寫出結論，不必證明．

【答案】（1）；（2）成立；（3）.

【解析】

結論：，只要證明，即可解決問題；

中的結論成立以C為頂點，AC為一邊作，的另一邊交AB延長線于點E，只要證明≌即可解決問題；

結論：過點C作交AB的延長線于點E，只要證明是等腰直角三角形，≌即可解決問題；

解：．

理由如下：如圖1中，

在四邊形ABCD中，，，

，

，AC平分，

，

，

，同理．

．

中的結論成立，理由如下：以C為頂點，AC為一邊作，的另一邊交AB延長線于點E，

，

為等邊三角形，

，

，，

，

，

，，

，，

≌，

，

．

結論：理由如下：

過點C作交AB的延長線于點E，，，

，

，

，

又平分，

，

．

．

又，，

≌，

，

．

在中，，

，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工程隊用甲、乙兩臺隧道挖掘機從兩個方向挖掘同一條隧道，因為地質條件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同時挖掘天，可以挖米，若甲挖天，乙挖天可以挖掘米．

（1）請問甲、乙挖掘機每天可以挖掘多少米？

（2）若乙挖掘機比甲挖掘每小時多挖掘米，甲、乙每天挖掘的時間相同，求甲每小時挖掘多少米？

（3）若隧道的總長為米，甲、乙挖掘機工作天后，因為甲挖掘機進行設備更新，乙挖掘機設備老化，甲比原來每天多挖米，同時乙比原來少挖米．最終，甲、乙兩臺挖掘機在相同時間里各完成隧道總長的一半，請用含，的代數(shù)式表示．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在圖一中，將等邊繞BC邊中點D順時針旋轉至，直線AG與直線CF交于點求證．小明同學的思路是這樣的：通過證明∽得到，從而得到，繼續(xù)推理就可以使問題得到解決．

請根據(jù)小明的思路，求證：；

愛動腦筋的小明把問題做了進一步思考，他想：如果把題目的“等邊”改成“等腰直角，其中，”，如圖二，中的結論還成立嗎？如果成立，求此時線段BM的最大值．

小明繼續(xù)大膽設問：如圖三，在中，，，將這樣的按照題目中的方式旋轉，請直接寫出AG與CF的位置關系以及線段BM的變化范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，點E在AC上且不與點A、C重合，在的外部作等腰，使，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關系；

將繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，如圖，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關系，并證明你的結論；

若，，在圖的基礎上將繞點C繼續(xù)逆時針旋轉一周的過程中，當平行四邊形ABFD為菱形時，直接寫出線段AE的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒．

（1）求BC邊的長；

（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值；

（3）當△ABP為等腰三角形時，求t的值

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∠B，∠C的平分線相交于點O，OM∥AB，ON∥AC分別與BC交于點M、N，則△OMN的周長為____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在課外活動時間，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戲，毽子從一人傳給另一人就記為一次踢毽．

若從甲開始，經(jīng)過三次踢毽后，毽子踢到乙處的概率是多少？請說明理由；

若經(jīng)過三次踢毽后，毽子踢到乙處的可能性最小，則應從______開始踢．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為提高飲水質量，越來越多的居民開始選購家用凈水器．一商家抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元．

（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；

（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元？（注：毛利潤=售價﹣進價）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為(-1，0)，B點坐標為（5,0）點C(0，5)，M為它的頂點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求△MAB的面積。

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同步練習冊答案