Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點的坐標為A（-1，0），與y軸的交點的坐標為C（0，-3）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）求此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點B的坐標；
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時，y＜0；
（4）連接AC、BC，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）將（-1，0）和（0，-3）兩點代入二次函數(shù)y=x²+bx+c，求得b和c；從而得出拋物線的解析式；
（2）利用（1）中的拋物線解析式來求拋物線與x軸另一交點坐標；
（3）根據(jù)圖象直接回答；
（4）由三角形的面積公式進行解答．

解答：解：（1）由二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過（-1，0）和（0，-3）兩點，
得

1-b+c=0 c=-3

，
解得

b=-2 c=-3

．
則拋物線的解析式為y=x²-2x-3；

（2）由（1）知，拋物線的解析式為y=x²-2x-3，或y=（x-3）（x+1），
則該拋物線與x軸的交點坐標是：A（-1，0），B（3，0）；

（3）根據(jù)圖象知，當(dāng)x＜-1或x＞3時，y＜0；

（4）∵A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），
∴AB=4，OC=3，
∴△ABC的面積是：

1

2

AB•OC=

1

2

×4×3=6．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．