Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝mx2＋4x＋2．

（1）若函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值；

（2）是否存在整數(shù)m，使函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)差的平方等于8？若存在，求出符合條件的m值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）m＝2；（2）存在，所求的m值為1，-2．

【解析】

(1)根據(jù)二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，得到判別式等于0，列式求解即可得到m的值；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到x1＋x2＝-，x1x2＝，再利用(x1-x2)2＝(x1＋x2)2-4x1x2計(jì)算即可得到答案；

(1)由題意得，Δ＝16-8m＝0，解得m＝2．

(2)若存在符合條件的m值，可設(shè)函數(shù)圖解與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1、x2，則

x1＋x2＝-，x1x2＝，

∴(x1-x2)2＝(x1＋x2)2-4x1x2＝=8，

化簡為：＝8，

即：，

即：

解得m＝1或m＝-2，都使得Δ＞0，

∴所求的m值為1，-2．