Question

11．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB，AB=$\sqrt{5}$，且AC：BD=2：3，那么AC的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，OA=OC，OB=OD，由AC：BD=2：3，推出OA：OB=2：3，設(shè)OA=2m，OB=3m，在Rt△AOB中利用勾股定理即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AC：BD=2：3，
∴OA：OB=2：3，設(shè)OA=2m，BO=3m，
∵AC⊥BD，
∴∠BAO=90°，
∴OB²=AB²+OA²，
∴9m²=5+2m²，
∴m=±1，
∵m＞0，
∴m=1，
∴AC=2OA=4．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拍攝時(shí)必須的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程去思考，屬于中考�？碱}型．