【題目】已知:如圖,∠ABC和∠ACB的平分線交于點O,EF經(jīng)過點O且平行于BC,分別與AB,AC交于點E,F(xiàn).

(1)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度數(shù);
(2)若∠ABC=α,∠ACB=β,用α,β的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù).
(3)在第(2)問的條件下,若∠ABC和∠ACB鄰補角的平分線交于點O,其他條件不變,請畫出相應(yīng)圖形,并用α,β的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù).

【答案】
(1)

解:∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點O,∠ABC=50°,∠ACB=60°,

∴∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB)= ×(50°+60°)=55°,

∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣55°=125°


(2)

解:∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點O,∠ABC=α,∠ACB=β,

∴∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB)= (α+β),

∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣ (α+β)


(3)

解:如圖所示:

∵∠ABC和∠ACB鄰補角的平分線交于點O,

∴∠CBO+∠BCO= + =180°﹣

∴∠BOC=180°﹣(180°﹣ )= α+ β.


【解析】(1)先根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù)即可;(2)先用α、β表示出∠OBC+∠OCB的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù)即可;(3)根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)三角平分線的定義求出∠CBO+∠ACO的度數(shù),進而可得出結(jié)論.
【考點精析】利用平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和外角對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;三角形的三個內(nèi)角中,只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.

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