【題目】(2016云南省第23題)有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù):
第一個數(shù)是;
第二個數(shù)是;
第三個數(shù)是;
…
對任何正整數(shù)n,第n個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于.
(1)經(jīng)過探究,我們發(fā)現(xiàn):
設這列數(shù)的第5個數(shù)為a,那么,,,哪個正確?
請你直接寫出正確的結論;
(2)請你觀察第1個數(shù)、第2個數(shù)、第3個數(shù),猜想這列數(shù)的第n個數(shù)(即用正整數(shù)n表示第n數(shù)),并且證明你的猜想滿足“第n個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于”;
(3)設M表示,,,…,,這2016個數(shù)的和,即,
求證:.
【答案】(1)、第5個;(2)、;證明過程見解析;(3)、證明過程見解析.
【解析】
試題分析:(1)、由已知規(guī)律可得;(2)、先根據(jù)已知規(guī)律寫出第n、n+1個數(shù),再根據(jù)分式的運算化簡可得;
(3)、將每個分式根據(jù)﹣=<<=﹣,展開后再全部相加可得結論.
試題解析:(1)由題意知第5個數(shù)a==;
(2)∵第n個數(shù)為,第(n+1)個數(shù)為,
∴+=(+)=×=×=,
即第n個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于;
(3)∵1﹣=<=1,
=<<=1﹣,
﹣=<<=﹣,
…
﹣=<<=﹣,
﹣=<<=﹣,
∴1﹣<+++…++<2﹣,
即<+++…++<,
∴.
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【題目】四邊形ABCD,僅從下列條件中任取兩個加以組合,使得ABCD是平行四邊形,一共有多少種不同的組合? AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD( )
A.2組
B.3組
C.4組
D.6組
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【題目】在四邊形ABCD中,AD=BC,若四邊形ABCD是平行四邊形,則還應滿足( )
A.∠A+∠C=180°
B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180°
D.∠A+∠D=180°
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【題目】在平面直角坐標系中,如果把拋物線y=﹣2x2向上平移1個單位,那么得到的拋物線的表達式是( )
A. y=﹣2(x+1)2 B. y=﹣2(x﹣1)2 C. y=﹣2x2+1 D. y=﹣2x2﹣1
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【題目】(2016廣東省梅州市第15題)如圖,在平面直角坐標系中,將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置,點B、O分別落在點B1、C1處,點B1在x軸上,再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置,點C2在x軸上,將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置,點A2在x軸上,依次進行下去….若點A(,0),B(0,2),則點B2016的坐標[來為______________.
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【題目】(2016山西省第19題)請閱讀下列材料,并完成相應的任務:
阿基米德折弦定理
阿基米德(Archimedes,公元前287~公元212年,古希臘)是有史以來最偉大的數(shù)學家之一.他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學王子.
阿拉伯Al-Biruni(973年~1050年)的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內容,蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一題就是阿基米德的折弦定理.
阿基米德折弦定理:如圖1,AB和BC是的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦),BC>AB,M是的中點,則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點,即CD=AB+BD.
下面是運用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程.
證明:如圖2,在CB上截取CG=AB,連接MA,MB,MC和MG.∵M是的中點, ∴MA=MC ...
任務:(1)請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分;
(2)填空:如圖(3),已知等邊△ABC內接于,AB=2,D為上一點, ,AE⊥BD與點E,則△BDC的長是 .
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【題目】(2016湖南省邵陽市第23題)為了響應“足球進校園”的目標,某校計劃為學校足球隊購買一批足球,已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元;購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元.
(1)求A,B兩種品牌的足球的單價.
(2)求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用.
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