19．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)ABQD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？
（2）當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)ABQP為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

分析 （1）當(dāng)四邊形ABQD為平行四邊形時(shí)，AD=BQ=8，由題意得出方程，解方程即可；
（2）當(dāng)四邊形ABQP為平行四邊形時(shí)，AP=BQ； 由題意得出方程，解方程即可．

解答 解：（1）∵當(dāng)四邊形ABQD為平行四邊形時(shí)，AD=BQ=8，
又∵Q點(diǎn)速度為2個(gè)單位/秒，
∴16-2t=8，
解得：t=4，
即當(dāng)t為4秒時(shí)，以點(diǎn)ABQD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；
（2）∵當(dāng)四邊形ABQP為平行四邊形時(shí)，AP=BQ；            
又∵點(diǎn)P、Q速度分別為1個(gè)單位/秒、2個(gè)單位/秒，AD=8，BC=16，
∴t=16-2t，
解得：t=$\frac{16}{3}$，
即當(dāng)t為$\frac{16}{3}$秒時(shí)，以點(diǎn)ABQP為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定；熟記平行四邊形的判定方法，由題意得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．代數(shù)式：2mn，3a2-1，-$\frac{2}{9}$x，8，$\frac{ab}{π}$中，單項(xiàng)式共有（　　）個(gè)．
A．2個(gè)B．B3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖1，一條細(xì)繩系著一個(gè)小球在平面內(nèi)擺動(dòng)，已知細(xì)繩從懸掛點(diǎn)O到球心的長(zhǎng)度為50厘米，小球在帶你B位置時(shí)達(dá)到最低點(diǎn)，當(dāng)小球在左側(cè)點(diǎn)A時(shí)與最低點(diǎn)B時(shí)細(xì)繩相應(yīng)所成的角度∠AOB=37°．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）
（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)B的高度差BC的值．
（2）如圖2，若在點(diǎn)O的正下方有一個(gè)阻礙物P，當(dāng)小球從左往右落到最低處后，運(yùn)動(dòng)軌跡改變，變?yōu)橐訮為圓心，PB為半徑繼續(xù)向右擺動(dòng)，當(dāng)擺動(dòng)至與點(diǎn)A在同一水平高度的點(diǎn)D時(shí)，滿足PD部分細(xì)繩與水平線的夾角∠DPQ=30°，求OP的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在生活中，正方形總給我們美的享受，它在生活中的問(wèn)題也很多，下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)诿赖囊曈X(jué)中研究問(wèn)題：在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動(dòng)．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E自D向C，點(diǎn)F自C向B移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，請(qǐng)你寫出AE與DF的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別移動(dòng)到邊DC，CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AE和DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請(qǐng)你直接作答，不需證明）
（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)E自C向D，點(diǎn)F自B向C，分別在邊CD，BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．能確定四邊形是平行四邊形的條件的是（　�。�
A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B．一組對(duì)邊平行，一組鄰角相等
C．一組對(duì)邊平行且相等D．兩條對(duì)角線相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．若代數(shù)式$\frac{1}{x-1}$+$\sqrt{x}$有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥0且x≠1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．圖1是一種可折疊臺(tái)燈，它放置在水平桌面上，將其抽象成圖2，其中點(diǎn)B，E，D均為可轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)測(cè)得AB=BE=ED=CD=15cm，經(jīng)多次調(diào)試發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)B，E所在直線垂直經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)F時(shí)（如圖3所示）放置較平穩(wěn)．
（1）求平穩(wěn)放置時(shí)燈座DC與燈桿DE的夾角的大��；
（2）為保護(hù)視力，寫字時(shí)眼睛離桌面的距離應(yīng)保持在30cm，為防止臺(tái)燈刺眼，點(diǎn)A離桌面的距離應(yīng)不超過(guò)30cm，求臺(tái)燈平穩(wěn)放置時(shí)∠ABE的最大值．（結(jié)果精確到0.01°，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科學(xué)計(jì)算器）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知點(diǎn)A（m，n）在反比例函數(shù)y1=$\frac{k}{x}$上．
（1）若m=$\frac{1}{n}$，點(diǎn)M（0，3）且S△AOM=6，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若m=n=2，點(diǎn)A到直線y2=-x+b的距離為$\sqrt{2}$，點(diǎn)B（p，q）在y2=-x+b上，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，交y1于點(diǎn)D．當(dāng)0＜p＜q時(shí)，求p•BD的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，作半徑OB并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使得BC=OB，作CD⊥直線l于點(diǎn)D，連接BD得∠CBD=75°，則∠OCD=70度．

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