在一條直線上依次有A、B、C三個(gè)港口,甲、乙兩船同時(shí)分別從A、B港口出發(fā),沿直線勻速駛向C港,最終達(dá)到C港.設(shè)甲、乙兩船行駛x(h)后,與B港的距離分別為、(km),、與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)填空:A、C兩港口間的距離為 km, ;
(2)求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo),并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義;
(3)若兩船的距離不超過10 km時(shí)能夠相互望見,求甲、乙兩船可以相互望見時(shí)x的取值范圍.
(1)120 2
(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,30)
(3)當(dāng)≤≤時(shí),甲、乙兩船可以相互望見
【解析】解:(1)120,;……2分
(2)由點(diǎn)(3,90)求得,.
當(dāng)>0.5時(shí),由點(diǎn)(0.5,0),(2,90)求得,.……3分
當(dāng)時(shí),,解得,.
此時(shí).所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,30).……5分
該點(diǎn)坐標(biāo)的意義為:兩船出發(fā)1 h后,甲船追上乙船,此時(shí)兩船離B港的距離為30 km.…6分
求點(diǎn)P的坐標(biāo)的另一種方法:
由圖可得,甲的速度為(km/h),乙的速度為(km/h).
則甲追上乙所用的時(shí)間為(h).此時(shí)乙船行駛的路程為(km).
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,30).
(3)①當(dāng)≤0.5時(shí),由點(diǎn)(0,30),(0.5,0)求得,.
依題意,≤10. 解得,≥.不合題意.……7分
②當(dāng)0.5<≤1時(shí),依題意,≤10.
解得,≥.所以≤≤1.……8分
③當(dāng)>1時(shí),依題意,≤10.
解得,≤.所以1<≤.……9分
綜上所述,當(dāng)≤≤時(shí),甲、乙兩船可以相互望見.……10分
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