【題目】閱讀下面材料,并解答下列問題:

在形如ab=N的式子中,我們已經(jīng)研究過兩種情況:

①已知ab,求N,這是乘方運(yùn)算;

②已知bN,求a,這是開方運(yùn)算.

現(xiàn)在我們研究第三種情況:已知aN,求b,我們把這種運(yùn)算叫作對數(shù)運(yùn)算.

定義:如果ab=N(a>0.a(chǎn)≠1,N>0),則b叫作以a為底的N的對數(shù),記作b=logaN.

例如:因為23=8,所以log28=3;因為,所以

(1)根據(jù)定義計算:

log381=   log33=   ;

log31=   ; ④如果logx16=4,那么x=   

(2)設(shè)ax=M,ay=N,則logaN=y(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)).用logaM,logaN的代數(shù)式分別表示logaMN,并說明理由.

【答案】(1)①4,②1,③0,④±2;(2)logaMN =logaM+logaN;=logaM﹣logaN;理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)對數(shù)運(yùn)算的定義和法則求解即可;

(2)根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則總結(jié)即可得出解答.

(1)①∵34=81,

∴l(xiāng)og381=4;

②∵31=3,

∴l(xiāng)og33=1;

③∵30=1,

∴l(xiāng)og31=0;

由題意得:x4=16,

x=±2;

(2)∵ax=M,ay=N,

∴l(xiāng)ogaM=x,logaN=y,

∵axay=ax+y=MN,

∴l(xiāng)ogaMN=x+y=logaM+logaN,

∵ax÷ay=ax-y=,

=x﹣y=logaM﹣logaN.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣2y軸的交點(diǎn)為A,拋物線的頂點(diǎn)為B(1,﹣3).

(1)求出拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)Px軸上一點(diǎn),當(dāng)三角形PAB的周長最小時,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)水平移動拋物線,新拋物線的頂點(diǎn)為C,兩拋物線的交點(diǎn)為D,當(dāng)O,C,D在一條直線上時,請直接寫出平移的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)B60)的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A42),動點(diǎn)N沿路線O→A→C運(yùn)動.

1)求直線AB的解析式.

2)求OAC的面積.

3)當(dāng)ONC的面積是OAC面積的時,求出這時點(diǎn)N的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,垂直平分,分別交、于點(diǎn)、,垂直平分,分別交,于點(diǎn)

⑴如圖①,若,求的度數(shù);

⑵如圖②,若,求的度數(shù);

⑶若,直接寫出用表示大小的代數(shù)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在“首屆中國西部(銀川)房車生活文化節(jié)”期間,某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C、D四種型號的小轎車共1000輛進(jìn)行展銷C型號轎車銷售的成交率為50%,其它型號轎車的銷售情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中

(1)參加展銷的D型號轎車有多少輛?

(2)請你將圖2的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

(3)通過計算說明,哪一種型號的轎車銷售情況最好?

(4)若對已售出轎車進(jìn)行抽獎,現(xiàn)將已售出A、B、C、D四種型號轎車的發(fā)票(一車一票)放到一起,從中隨機(jī)抽取一張,求抽到A型號轎車發(fā)票的概率

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線P,Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在第一象限),由點(diǎn)A,B,P,Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上,且BE=CF,AD+EC=AB

1)求證:DEF是等腰三角形;

2)當(dāng)∠A=40°時,求∠DEF的度數(shù);

3DEF可能是等腰直角三角形嗎?為什么?

4)請你猜想:當(dāng)∠A為多少度時,∠EDF+EFD=120°,并請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,直線y=kx+n(k0)經(jīng)過B,C兩點(diǎn),已知A(1,0),C(0,3),且BC=5.

(1)分別求直線BC和拋物線的解析式(關(guān)系式);

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得以B,C,P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=-2x+4x軸和y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C(0,-2)在y軸上,連接AC。

(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)

(2)若點(diǎn)P是直線AB上一點(diǎn),若△APC的面積為4,求點(diǎn)P;

(3)過點(diǎn)B的直線BHx軸于點(diǎn)H(H點(diǎn)在點(diǎn)A右側(cè)),當(dāng)∠ABE=45時,求直線BE。

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